rownanie krawędziowe Ola: Rownanie krawędziowe prostej, która przechodzi przez pkt A=( 7,3,1) B=(6,4,2) obliczylam AB(1,1,1) ale teraz nie wiem jak to podstawić do tego wzoru... A1x+B1y+C1z +D1=0 A2x+B2y+C2z +D2=0 Proszę o pomoc

Ola:

Andrzej: ten wektor to [−1,1,1], prawda ? Zaraz spróbuje pomóc

Andrzej: Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (x₀, y₀, z₀) i prostopadłej do wektora [A,B,C] ma postać A(x−x₀) + B(y−y₀) + C(z−z₀) = 0 potrzebny nam zatem wektor prostopadły do naszego. Oznaczmy go [a,b,c]. Z warunku prostopadłości mamy −a+b+c=0 no to tworzę dwa różne wektory spełniające ten warunek, ot na przykład [2,1,1] i [4,3,1] (Oczywiście rozwiązanie nie jest jednoznaczne bo przez 2 punkty przechodzi nieskończenie wiele płaszczyzn) to jedna płaszczyzna będzie 2(x−7) + 1(y−3) + 1(z−1) = 0 czyli 2x+y+z−18 = 0 a druga 4(x−7) + 3(y−3) + 1(z−1) = 0 czyli 4x+3y+z−38 = 0 układ tych dwóch równań tworzy szukane równanie krawędziowe prostej.

Ola: dziękuje za wytłumaczenie ale mam jeszcze kłopot ze sposobem obliczenia wektorów [ 2,1,1] [4,3,1], ja zostały utworzone?

Ola: a te wektory by mogly miec też taką postać AB[−1,−1,1] i BA[1,−1,−1] ?

Andrzej: Zostały utworzone tak aby spełniać warunek prostopadłości. Wymyślone tak aby −a+b+c=0.