Równanie z parametrem Julia: Naszkicuj wykres funkcji f(x) = |x + 4| − |1 − x|. Na podstawie wykresu: a) wyznacz parametr m dla którego rozwiązaniem równania f(x) = 1 − 2m jest liczba −2. b) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie |x + 4| − |1− x| = 1 − 2m ma tylko jedno rozwiązanie. Więc naszkicowałam wykres i jestem w kropce. Pustka w głowie totalna.

kruk: Różowa prosta , to : y = 1 − 2m a teraz potrafisz ?

Julia: w sensie że 1 − 2m = −2 ?

Jerzy: W tym położeniu prostej y = 1 − 2m rozwiązaniem tego równania jest x = −2

Julia: okej... czyli 1 − 2m = |−2 + 4| − |1 + 2| ⇔ m = 1

Julia: a w pkt b) równanie ma jedno rozwiązanie dla f(x) ∊ (−5,5) więc m∊(−2, 3)

Jerzy: Przecież to tylko fragment wykresu.

Julia: No ale w zeszycie sobie go ładnie naszkicowałam i f(x)∊(−5,5)

Jerzy: OK ... w takim razie dobrze, tlko nie f(x) ∊ (−5;5) , tylko: m ∊ (−5;5)

Jerzy: ..... m ∊ (−2;3)

Julia: eeee... ale dlaczego... przecież f(x) = y, a y należy do zbioru (−5,5) (bo to są skrajne punkty na dole i na górze wykresu) dla y > −5 , m < 3 jeżeli y = 1 − 2m

Julia: noo ok nvm dziękuję za pomoc

Julia:

Jerzy: Dobrze, tylko zapis f(x) ∊ (−5;5) jest bez sensu , chociaż wiem co miałaś na myśli.

Jerzy: Dobrze, tylko zapis f(x) ∊ (−5;5) jest bez sensu , chociaż wiem co miałaś na myśli. f(x) ∊ [−5;5] , a to już prawda.

Julia: okej w takim razie jak to zapisać? y ∊ (−5,5) ? jakby było coś bardziej skomplikowanego to wolę napisać żeby mi się cyferki nie pomyliły przy liczeniu

Julia: pierwsze widzę taki sposób... dlaczego tak

Jerzy: Przecież zbiorem wartości tej funkcji jest przedział: [−5;5] , a więc dla dowolego x , f(x)= należy do tego przedziału.

Julia: aaaaa ale jak napiszę że funkcja ma jedno rozwiązanie dla y ∊ (−5,5) to może być nie?

Jerzy: Nie funkcja ma rozwiązanie, tylko podane równanie.

Jerzy: A poza tym , o co innego pytają w zadaniu, więc podajemy wartość m, a nie f(x).

Julia: ah no tak dobra dziękuję