Twierdzenie Weierstrassa P.K.: Twierdzenie Weierstrassa Dana jest funkcja ciągła w przedziale [a, ∞) i taka, że limx→∞ f(x) = g. Wykaż, że jest ona ograniczona. Ponownie proszę o pomoc.

'Leszek: Zbior wartosci tej funkcji to : [ f(a) , g ) Teraz latwo sprawdzic czy funkcja jest ograniczona na podstawie definicji !

jc: Skoro f(x) →g, to istnieje takie K, że dla x > K, g−1 < f(x) < g+1. Dalej, funkcja f jest ciągła, więc na odcinku domkniętym [a,K] jest ograniczona, −M < f(x) < M. Zatem na całej półprostej [a,∞) też jest ograniczona. min(−M, g−1) < f(x) < max(M, g+a).