działania na zbiorach ktoś: (A ÷ B) \ (A \ C) = (A ∩ −B ∩ C) ∪ (B \ A) Jak takie coś zrobić  ? Na okręgach doszedłem do tego, że są równe. I zacząłem z lewej strony, aby otrzymać prawą L = [(A − B) u (B − A)] \ (A \ C) = [(A ∩ −B) u (B ∩ −A)] \ (A ∩ −C) = = [(A u −B) u (B ∩ − A)] ∩ (−A u C) = [A u (B ∩ −A) u −B u (B ∩ −A)] ∩ (−A u C) I co teraz? Mogę to rozpisać dalej na (A u B) ∩ (A u −A) ... , ale czym będzie A u −A? Samym A u B u C?

iteRacj@: mnie za nic nie chce wyjść równość, może mam błąd ale nie mogę znaleźć L = [(A − B) U (B − A)] \ (A \ C) = [(A − B) U (B − A)] ∩ [−(A ∩ −C)] = = [(A − B) U (B − A)] ∩ (−A U C) = [(A − B) ∩ (−A U C) ] U [(B − A) ∩ (−A U C)] = = [(A ∩ −B) ∩ (−A U C) ] U [(B ∩ −A) ∩ (−A U C)] = = [A ∩ −B ∩ (−A U C) ] U [B ∩ −A ∩ (−A U C)] = = [(A ∩ −B ∩ −A) U (A ∩ −B ∩ C)] U [(B ∩ −A ∩ −A) U (B ∩ −A ∩ C)] ponieważ A ∩ −B ∩ −A =∅ to (A ∩ −B ∩ C) U [(B ∩ −A) U (B ∩ −A ∩ C)] = (A ∩ −B ∩ C) U (B \ A) U (B ∩ −A ∩ C)

ktoś: Mi dalej też nie wychodzi. Mam jeszcze pytanie (A∩−B)∩(−A∪C) jak działać gdy w obu nawiasach są różne 'działania' czyli w jednym ∪ a w drugim U

ktoś: w jednym ∩ a w drugim U*

iteRacj@: jeśli mamy iloczyn i sumę : stosujemy prawo rozdzielności iloczynu względem sumy (AU−B)∩C = (A∩C)∪(−B∪C) oraz prawo rozdzielności sumy względem iloczynu (A∩−B)∪C = (AUC)∩(−B∪C) jeśli działania są takie same: tu stosujemy prawo łączności iloczynu (A∩−B)∩C = A∩(−B∩C) = A∩(−B)∩C a tu prawo łączności sumy (AU−B)UC = AU(−BUC) = AU(−B)UC a tym przypadku o który pytasz najpierw prawo łączności iloczynu (A∩−B)∩(−A∪C) = A∩−B∩(−A∪C) a potem oraz prawo rozdzielności sumy względem iloczynu A∩−B∩(−A∪C) = (A∩−B∩−A)∪(A∩−B∩C)