Granice ciagow (tw Stolza ) 5-latek: Korzystajac z tw Stoza obliczyc granice nastepujacych ciagow a) a_n= U{ln n}[n} b) a_n= ln n }{1+(1/2)+ .....+1/n)}

	ln ( n!)
c) an=
	nln n

	ln n		ln n− ln (n−1)		n
a) an=		= lim		= lim ln
	n		n−(n−1)		n−1

	n
Teraz		zbiega do 1 wiec ln1=0
	n−1

czyli granica tego ciagu to 0 b i c) nie wiem za bardzo jak mam policzyc

Adamm: a) w porządku, zapis bym poprawił b) 1+1/2+1/3+...+1/n − rozbieżny jako szereg harmoniczny, oczywiście rosnący

	ln(n+1)−lnn		n+1
lim		= lim		ln(1+1/n)n =
	(1+1/2+...+1/(n+1))−(1+1/2+...+1/n)		n

= 1 bo granica w logarytmie = e c) nlnn − oczywiście rosnący i rozbieżny do ∞

	ln((n+1)!)−ln(n!)		ln(n+1)
lim		= lim		=
	(n+1)ln(n+1)−nlnn		ln(n+1)+ln(1+1/n)n

	1
= lim		= 1
	ln(1+1/n)n   1+   ln(n+1)

bo ln(1+1/n)ⁿ→1 oraz ln(n+1)→∞

5-latek: Musze Cie dopytac bo pewnie czegos nie wiem

	lln(n+1)−ln n		n+1
b) = lim		= ln		*(n+1) ( po odjeciu u mnie
	1n+1		n

Ale cos nie tak bo dostalem cos *∞ Ty to przekszatlciles inaczej a ja tego nie rozumiem

Adamm: 0*∞ − symbol nieoznaczony

5-latek: Tak i nie wiem na teraz jak sobie z nim poradzic

Adamm: a_n=(1+1/n)ⁿ a granicę tego ciągu znasz?

5-latek: tak Granica ta to liczba e

Adamm: no i tyle, skorzystaj

5-latek: Dobrze i odpowiedz mi jeszce na pytanie czy dobrze zapisalem to 17 ; 56?

Adamm: no, tak jak już pisałem

	xn		xn+1−xn
limn→∞		= limn→∞		nie pisz
	yn		yn+1−yn

do póki nie wiesz czy granica po prawej istnieje

	n+1
a przy ln		*(n+1) powinno być lim
	n

poza tym jest ok

Adamm: *dopóki

5-latek: Ok dzieki Teraz sie biore za liczenie granic i wroce to tego