Twierdzenie Stolza 5-latek: Twierdzenie Stolza (dalej ) mam taki ciag przy naturalnym k

	1k+2k+3k+....... nk
an=
	nk+1

jest to wyrazenie postaci ∞/∞ cig x_n= 1^k+2^k+3^k+...... n^k Teraz x_n−x_n−1= n^k (to jest dla mnie jasne ciag y_n = n^k+1 i y_n+1>y_n jest rosnacy i rozbiega do ∞ Teraz musze policzyc y_n−y_n−1 n^k+1−(n−1)^k+1= Policze teraz (n−1)^k+1 Skorzystam z dwumianu Newtona

	k+1 0		k+1 1		k+1 2		k+1 3
(n−1)k+1=		nk+1−		nk+		nk−1−		nk−2 +......... +1

Teraz jesli odejme n^k+1−(n−1)^k+1 to dostane

	k+1 2		k+1 3
(k+1)nk−		n{k−1]+		nk−2 ±....................+1

Teraz lima_n= U{n^k}{(k+1)n^k+.....= U{1}{k+1 Nie rozumiem co sie stalo z dalszymy czynnikami roznicy n^k+1−(n−1)^k+1 Bo do oblczem wzielismy tylko czynnik (k+1)n^k

Eta:

5-latek: Przepiszse jeszcze raz

	nk		1
Teraz lim an=lim		=
	(k+1)nk		k+1

5-latek: Dobry wieczor Eta Pozdrawiam

5-latek: i pewnie bez tej jedynki po odjecie na koncu .

5-latek:

Adamm: to są takie szczegóły, ale (n−1)^k+1=to co napisałeś+...+(−1)^k+1 reszta czynników n^k+1−(n−1)^k+1 jest na tyle mała, że można je pominąć jak podzielisz całość przez n^k, to wszystkie dalej czynniki po (k+1)n^k będą dążyły do 0

5-latek: Witam i dziekuje