Dla jakich wartości parametrów m ,k matłas23: Dla jakich wartości parametrów m,k (m,k∊R) równanie x³+mx+k=0 ma trzy różne pierwiastki x1,x2,x3 takie,że x1=x2=x3+6 Proszę o pomoc

yht: Niech x₃=a−6 Wówczas x₁=x₂=a (x−a)²*(x−a+6)=x³+mx+k (x²−2ax+a²)*(x−a+6)=x³+mx+k x³−ax²+6x²−2ax²+2a²x−16ax+a²x−a³+6a²=x³+mx+k {−a+6−2a=0 {2a²−16a+a²=m {−a³+6a²=k z pierwszego −3a=−6 → a=2 z drugiego 2*2²−16*2+2²=m → m=−20 z trzeciego −2³+6*2²=k → k=16

matłas23: i wszystko jasne dziekuje

matłas23: ps. zamast 16ax powinno byc 12ax

yht: racja dzięki

Eta: Wzory Viete^'a dla równania: ax³+bx²+cx+d=0

	−b
x1+x2+x3=
	a

	c
x1*x2+x1*x3=
	a

	−d
x1*x2*x3=
	a

Stosujemy do tego równania a=1 , b=0 , c= m ,d= k x³+mx+k=0 i x₁=x₃+6, x₂=x₃+6, x₃ 1/ 3x₃+12=0 ⇒ x₃= −4 to x₁=x₂=2 2/ 2*2+2*(−4)+2*(−4)= m ⇒ m= −12 3/ 2*2*(−4)= −k ⇒ k=16

Eta: Poprawiam zapis drugiego wzoru Viete^'a

	c
2/ x1*x2+x1*x3+ x2*x3=
	a