zadanie Adamm: mamy taką grę załóżmy że mamy 50 punktów na start mamy 1/2 szansy na przegraną rundy, i 1/2 na wygraną wygrywając dostajemy 1 punkt, przegrywając tracimy 2 wygrywamy całą grę gdy dojdziemy do 100 pkt przegrywamy jeśli do 0 jaka jest szansa że przegramy całą grę

Tymon: 50%

g: X_n to zmienna losowa − liczba punktów po n rundach. Średni przyrost punktów na jedną rundę to E[dX] = 1/2 * 1 − 1/2 * 2 = −1/2 punktu. Wariancja tego przyrostu to V[dX] = 1/2 * [2²+1²] − (−1/2)² = 2,25 Po większej liczbie rund X_n ma rozkład normalny N(50−n/2, √n*2,25) Po 25 rundach E[X_n] = 50−12,5 = 37,5 a σ = 7,5. Widać, że od 100 punktów dzieli nas w tym momencie (100−37,5)/7,5 = 8,33, czyli ponad 8σ. Ta sytuacja będzie się stale pogarszać, więc przegrana jest prawie pewna.

Adamm: dziękuję