twierdzenie Stolza
5-latek: Probuje rozkimac Twierdzenie Stolza
| | an | |
jest przyklad lim →∞ |
| = ∞ i a>1 |
| | n | |
Za pomoca tego twierdzenia wynik mamy od reki
Mamy y
n silnie rosnacy i nieoznaczonosc
∞/
∞
| | an | | 1 | | 1 | |
Lim n→∞ |
| = lim n→∞(an−an−1)=limn→∞an−an− |
| )= limn→a2(1− |
| )= ∞ |
| | n | | a | | a | |
| | 1 | |
bo an dazy do nieskolnczonosci a 1− |
| dazy do 1 |
| | a | |
| | xn | |
a co z n w mianowniku skoro mamay ze lim |
| = lim U{xn−xn−1}{yn−yn−1 |
| | yn | |
jesli tylko istnieje granica skonczona lub nieskonczona )
na razie to potem bede mial dalsze pytania
2 gru 17:33
asereje: twierdzenie stolca? gówniana sprawa...
2 gru 18:07
kk: STOLZA! Nie stolca...
2 gru 18:09
iteRacj@:
a>1, ciąg z mianownika rosnący do nieskończoności, z licznika dowolny
| | an+1−an | | an*a−an | | an*(a−1) | |
lim |
| = lim |
| = lim |
| = |
| | (n+1)−n | | n+1−n | | 1 | |
= lim (a
n*(a−1)) =
∞
2 gru 18:50
5-latek: Dobry wieczor
Nie ma roznicy czy bierzemy roznice a
n−a
n−1 czy a{n+1}−a
n?
tez mam zapisane zeby to samo zrobic do takiego ciagu
a
n= log
an}{n} a>1
Tutaj granica tego ciagu jest 0
na razie tego nie lapie dlaczego
bo jesli rozpiszse to z tego tweirdzenia to
limn→
∞U{log
an−log
a(n−1)}{n−(n−1)= W sumie nie weim jak to mam rozpisac dalej (licznik
2 gru 19:00
5-latek: | | 0 | |
Z tego wynikaloby ze w licznku musi wyjsc 0 bo |
| =0 |
| | 1 | |
Nie widze tego bo log
an −log
a{n−1} przy n→
∞ dostaje (
∞−
∞)
2 gru 19:09
5-latek:
2 gru 19:15
iteRacj@: w tw. jest a
n+1−a
n, b
n+1−b
n i ja liczę tak jak w twierdzeniu, nie zmieniam
| | loga(n) | |
czy ten ciąg ma postać an = |
| |
| | n | |
2 gru 19:19
5-latek: iteRacjo
W Fichteholzu mam x
n−x
n−1 (strona 55
jesli go masz (tom1 ) to na stronie 55 jest zapisany ten ciag
2 gru 19:22
iteRacj@: nie mam Fichteholza
ale mogę zapisać w taki sposób
licznik
| | n | |
loga(n)−loga(n−1)= loga( |
| ) i tu już nie ma ∞−∞ |
| | n−1 | |
mianownik
n−(n−1) →1
granica 0
2 gru 19:31
iteRacj@:
18:50 też można zapisać tak jak masz w Fichteholzu, to po prostu chodzi o to,
że od wyrazu nastepnego odejmujesz poprzedni
| | an−an−1 | | an−1*(a−1) | | an−1*(a−1) | |
lim |
| = lim |
| = lim |
| = |
| | n−(n−1) | | n−n+1 | | 1 | |
= lim (a
n−1*(a−1)) =
∞
a>1 a−1>0
2 gru 19:45
5-latek: Dziekuje Ci
jak ja tego wzoru nie widzialem
2 gru 19:56
iteRacj@:
nie da się wszystkiego od razu zobaczyć i wiedzieć : )
2 gru 19:59
5-latek: Powiniem go jednak widziec A...... u
2 gru 20:01
iteRacj@:
nie ma takiej powinności,
chodzi o to żeby umieć, a ile się kto uczył, to nie ma znaczenia
2 gru 20:05
Adamm: ja bym nie pisał
| | xn | | xn+1−xn | |
limn→∞ |
| = limn→∞ |
| |
| | yn | | yn+1−yn | |
wyjdzie nam że granica po prawej nie istnieje, to po lewej może istnieć
2 gru 20:23
5-latek: Twierdzenie Stolza ma zastosowanie do dowodu tw Cauche'go
jesli ciag a
n ma granice skonczona lub nieskonczona to te sama granice ma ciag
TO sie zgadza
Teraz proszse o wytlumaczenie tego
Wiem ze
n√n→1
| | 1+√2+3√3+4√4+......n√n | |
to rowniez |
| →1 |
| | n | |
Bo bedzie tak jesli przyjmiemy x
n= 1+
√2+
3√3+......
n√n
y
n= n
to na podstawie twierdzenia Stolza
| | n√n | |
limU{xn−xn−1{yn−yn−1= lim |
| = 1 |
| | 1 | |
O to chodzi ?
2 gru 20:29
Adamm: √n→1
x
n=1+
√2+
3√3+..+
n√n
y
n=n<y
n+1
y
n→
∞
| | xn−xn−1 | |
limn→∞ |
| = limx→∞ n√n = 1 |
| | yn−yn−1 | |
zatem na mocy tw. Stolza
| | 1+√2+3√3+...+n√n | |
limn→∞ |
| = 1 |
| | n | |
2 gru 20:34
Adamm: omyłkowo napisałem x→∞, oczywiście miało być n→∞
2 gru 20:36
5-latek: Witam
Odpowiedz mi na pytanie .
Dlaczego zapisales y
n= n<y
n+1
2 gru 20:37
Adamm: bo ciąg w mianowniku musi spełniać 2 warunki
być rosnący, i dążyć do ∞
2 gru 20:37
5-latek: tak teraz doczytalem
2 gru 20:41
5-latek: Adamm tam na stronie 57−58 opisane sa jescze dwa ciagi (14) i (15) ale to muszse
zalapac te przekstalcenia i
wtedy poprosze o pomoc .
2 gru 20:45
Adamm: ok, jak będę to ci pomogę
a jak nie, to może iteRacja
w każdym razie, powodzenia
2 gru 20:47
5-latek: Dobrze
2 gru 20:54