Ciag

Ciag Johny: Badając monotoniczność ciągu skąd wiemy że ciąg jest niemonotoniczny? Mam taki przykład an=−4ⁿ. I wiem że jest niemonotoniczny. Jak to udowodnic

2 gru 16:30

iteRacj@: czy ciąg jest zapisany właściwie? a_n=−4ⁿ jest monotoniczny

2 gru 16:55

PW: Ten ciąg jest monotoniczny − wszystkie wyrazy ujemne i każdy następny mniejszy od poprzedniego. Formalista policzy:

a_k+1		−4^k+1
	=		= 4
a_k		−4^k

	a_k+1
		> 1
	a_k

a_k+1 < a_k

2 gru 17:01

Johny: Tak jest zapisany (−4)ⁿ i mi też wychodzi 4<0 i malejący a w odpowiedziach mam ze niemonotoniczny

2 gru 17:20

PW: No bo, Panie kolego,(−4)ⁿ to nie to samo, co −4ⁿ (dla parzystych n).

2 gru 17:23

Johny: O kurcze, zgubiłem nawiasy

2 gru 17:26

Johny: To jak to będzie wyglądać dla (−4)ⁿ

2 gru 17:26

PW: Niemonotoniczność jest oczywista − wyrazy są na przemian ujemne i dodatnie. Formalnie mi się nie chce pisać, banalne. a_2k+1−a_2k = liczba ujemna − (liczba dodatnia) = liczba ujemna a_2k=−a_2k−1 = liczba dodatnia − (liczba ujemna) = liczba dodatnia. Różnice sąsiednich wyrazów bywają różnych znaków, a więc nie jest spełniona definicja monotoniczności.

2 gru 17:35