Dla jakich wartośći parametru m równanie: hp15122: Dla jakich wartośći parametru m równanie: 5x² −mx + 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania x₁ , x₂ takie że |x₁ − x₂| >= 1 ? Wyliczyłem że delta > 20 a z tego drugiego mam √m²/5² − 4/5 >= 1 i nie zabardzo wiem jak wyjść z tego pierwiastka lub się gdzieś pomyliłem, prosze o pomoc

5-latek: Delta nie moze byc >20 nawet nie rowna 20 bo jest zalezna od parametru m

hp15122: znaczy sie m >20

Janek191: Δ = m² − 4*5*1 = m² − 20 > 0 ⇔ m ∊ ℛ \ < −2√5, 2√5 >

5-latek: Δ= m²−20

	m−√m2−20
x1=
	10

	m+√m2−20
x2=
	10

teraz rozwiaz |x₁−x₂|≥1

Janek191:

	− b − √Δ		− b +√Δ		√Δ
x1 − x2 =		−		= −
	2a		2a		a

więc

	√Δ
I x1 − x2 I =		> 1 ⇒ √Δ > 5
	5

5-latek: Witaj Niech liczy

Eta:

	−b+√Δ		−b−√Δ		√Δ
|x1−x2|=|		−		|= |		|
	2a		2a		a

1/ Δ>0 Δ=m²−20 ⇒ m∊(−∞, −2√5) u (2√5, ∞) i 2/ Δ=25 m²−45=0 ⇒ m= −3√5 v m= 3√5 Odp: m= −3√5 v m=3√5 ===================

Janek191: Poprawka I x₁ − x₂ I ≥ 1 ⇒ √Δ ≥ 5

Eta: Ach.... przeczytałam |x₁−x₂|= 1 To już sobie popraw........

hp15122:

	−b		c
|x1 − x2| jak rozpisze ze wzorów viete'a to mi wychodzi √(		)2 −4		−−−> to
	a		a

całewyrażenie pod pierwiastkiem i z tego wychodzi mi √m²/5² −4/5 >= 1 i dało by to rade jakoś rozpisać ?

hp15122: dobra dzięki wyszło mi