Prosze o pomoc
Kasia: Wykaż, ze liczba 3√√5 + 2 − 3√√5−2 jest calkowita
2 gru 14:53
Adamm: x=a−b
co to a, b − te pierwiastki
x3=a3−3a2b+3ab2−b3
x3=a3−b3−3ab(a−b)
x3=a3−b3−3abx
a3−b3=√5+2−√5+2=4
ab=3√(√5−2)(√5+2)=3√(√5)2−22=1
x3+3x−4=0
x3−1+3x−3=0
(x−1)(x2+x+1)+3(x−1)=0
x=1 lub x2+x+4=0
x=1
2 gru 14:59
jc: a, b pierwiastki z zadania. x=a−b, x3 = a3−b3 − 3ab(a−b) = 4 − 3x.
ab = 3√5−4=1
Jednym z rozwiązań równania x3+3x=4 jest liczba x=1.
Lewa strona jest funkcją rosnącą, więc innych rozwiązań nie ma.
Zatem Twoja liczba to jeden.
2 gru 15:02
Eta:
| | √5+1 | | √5−1 | |
( |
| )3= .....= √5+2 i ( |
| )3=...=√5−2 |
| | 2 | | 2 | |
| | √5+1 | | √5−1 | |
L= |
| − |
| =........ =1 |
| | 2 | | 2 | |
2 gru 15:04
Adamm: byłem szybszy
2 gru 15:04
Eta:
Twój sposób rozwiązania dłuższy.............
2 gru 15:31
Adamm: ale za to nie trzeba myśleć
więc dłuższy? no nie wiem
2 gru 15:36
Kasia: Dziekuje bardzo 🤗
2 gru 18:13