Idnukcja Matematyczna reminox: Wykaż za pomocą indukcji: 1·n+ 2·(n−1) + 3·(n−2) +. . .+n·1 =1/6n(n+ 1)(n+ 2)

kochanus_niepospolitus: 1) n = 1

	6		1*2*3
L = 1*1 =		=		= P
	6		6

2) n = k

	k(k+1)(k+2)
1*k + 2*(k−1) + ... + k*1 =
	6

3) n = k +1 L = 1*(k+1) + 2*(k) + ... + k*2 + (k+1)*1 = = 1*k + 2*(k−1) + ... + k*1 + (k+1)*1 + (1 + 2 + 3 + ... + (k−1) + k) = // z (2) // =

	k(k+1)(k+2)		1+ (k+1)
=		+		*(k+1) =
	6		2

	k(k+1)(k+2)		3(k+1)(k+2)		(k+1)(k+2)(k+3)
=		+		=		= P
	6		6		6

c.n.w.

reminox: = 1*k + 2*(k−1) + ... + k*1 + (k+1)*1 + (1 + 2 + 3 + ... + (k−1) + k) = // z (2) // = Co w tej linijce dokładnie się stało?

reminox: Nie rozumiem punktu 3...

kochanus_niepospolitus: 1*(k+1) = 1*k + 1 2*k = 2*(k−1) + 2 3*(k−1) = 3*(k−2) + 3 ........................... (k−1)*3 = (k−1)*2 + (k−1) k*2 = k*1 + k (k+1)*1 = +(k+1)*1 to się stało następnie zauważamy, że wszystko na lewo od (k+1)*1 mamy w punkcie (2) i zastępujemy to natomiast wszystko począwszy od (k+1)*1 to nic innego jak suma ciągu arytmetycznego o a_n=1 i r = 1 ... podstawiasz do wzoru na S_n ciągu arytmetycznego.