Oblicz pochodna
zaanetad: Oblicz pochodną:
(x2+1)2=?
1 gru 20:36
Jerzy:
f'(x) = 2(x2 + 1)*2x
1 gru 20:49
Mariusz:
Jak nie mieli złożenia funkcji to można skorzystać z pochodnej iloczynu
Całkiem nieźle powinno się liczyć korzystając z granicy
1 gru 21:49
Jerzy:
Taaaak... można też policzyć z definicji, tylko po co ?
1 gru 23:27
Mariusz:
| | ((x+Δx)2+1)2−(x2+1)2 | |
limΔx→0 |
| |
| | Δx | |
| | (x2+2xΔx+(Δx)2+1)2−(x4+2x2+1) | |
limΔx→0 |
| |
| | Δx | |
| | (x2+2xΔx)2+2(x2+2xΔx)((Δx)2+1)+((Δx)2+1)2−(x4+2x2+1) | |
limΔx→0 |
| |
| | Δx | |
(x
2+2xΔx)
2+2(x
2+2xΔx)((Δx)
2+1)+((Δx)
2+1)
2−(x
4+2x
2+1)=
x
4+4x
3Δx+(4x
2(Δx)
2)+2(x
2(Δx)
2+x
2+2x(Δx)
3+2xΔx)+((Δx)
4+2(Δx)
2+1)−(x
4+2x
2+1)
x
4+4x
3Δx+6x
2(Δx)
2+2x
2+4x(Δx)
3+4xΔx+(Δx)
4+2(Δx)
2+1−x
4−2x
2−1
4x
3Δx+6x
2(Δx)
2+4x(Δx)
3+4xΔx+(Δx)
4+2(Δx)
2
Δx(4x
3+4x+6x
2Δx+4x(Δx)
2+(Δx)
3+2Δx)
| | ((x+Δx)2+1)2−(x2+1)2 | |
limΔx→0 |
| = |
| | Δx | |
| | Δx(4x3+4x+6x2Δx+4x(Δx)2+(Δx)3+2Δx) | |
limΔx→0 |
| |
| | Δx | |
lim
Δx→04x
3+4x+6x
2Δx+4x(Δx)
2+(Δx)
3+2Δx
=4x
3+4x
Chociażby po to aby później nie nadużywać reguły de l'Hospitala
2 gru 00:14
Dziadek Mróz:
y = (x2 + 1)2
y = u2 u = x2 +1
y' = [u2]' = 2u*u' = *{(1)}
u' = [x2 + 1]' = [x2]' + [1]' = 2x + 0 = 2x
(1) = 2(x2 + 1)*2x = (2x2 + 2)*2x = 4x3 + 2x
2 gru 06:40