oblicz granice

oblicz granice mysia: Lim x→0 (1−e²^x) ctgx =

1 gru 14:16

Adamm:

	e^2x−1		x
lim_x→0 −2*		*		= −2
	2x		tgx

1 gru 14:21

mysia: Mógłbyś mi to rozpisać?

1 gru 14:24

Jerzy: A co zrobił innego ?

1 gru 14:24

mysia: skąd wzięło się tam to −2?

1 gru 14:26

Jerzy: Przekształcił tą funkcję tak, aby wykosrzystać pewne "znane" granice:

	e^x − 1
lim_x→0
	x

	tgx
lim_x→0		= 1
	x

1 gru 14:27

Mariusz: Aby rozpisać pierwszą granicę trzeba użyć podstawienia aby sprowadzić do granicy jaką podał Bernoulli i jaka jest wykorzystywana do definiowania liczby e Aby rozpisać pierwszą granicę trzeba korzystając z geometrii wydobyć pewne nierówności i zastosować twierdzenie o trzech ciągach A tak na deser pokaże dlaczego nie powinniśmy używać tutaj reguły de l'Hospitala

	e^x+Δx−e^x
lim_Δx→0
	Δx

	e^xe^Δx−e^x
lim_Δx→0
	Δx

	e^x(e^Δx−1)
lim_Δx→0
	Δx

	e^Δx−1
lim_Δx→0e^xlim_Δx→0
	Δx

	e^Δx−1
e^xlim_Δx→0
	Δx

Podczas liczenia pochodnej dostaliśmy granicę którą próbowaliśmy liczyć więc to nie jest dobry sposób

	tg(x+Δx)−tgx
lim_Δx→0
	Δx

tgx+tgΔx 
−tgx
1−tgxtgΔx 

limΔx→0

Δx

tgx+tgΔx−tgx+tg2xtgΔx 
1−tgxtgΔx 

limΔx→0

Δx

tgΔx+tg2xtgΔx 
1−tgxtgΔx 

limΔx→0

Δx

tgΔx(1+tg2x) 
1−tgxtgΔx 

limΔx→0

Δx

	1		1+tg²x
lim_Δx→0		tgΔx
	Δx		1−tgxtgΔx

	tgΔx	1+tg²x
lim_Δx→0
	Δx	1−tgxtgΔx

	tgΔx		1+tg²x
lim_Δx→0		lim_Δx→0
	Δx		1−tgxtgΔx

	tgΔx
(1+tg²x)lim_Δx→0
	Δx

Znowu podczas liczenia pochodnej dostaliśmy granicę którą próbowaliśmy liczyć więc to nie jest dobry sposób

1 gru 21:39