Czy jest podprzestrzenią Kamil: Czy W={(x,y,z)∊R³ :3x+y=0 2y−z=0 } jest podprzestrzenią przestrzeni R³ Robię to tak (0,0,0)∊W więc W≠∅ W₁=(x₁,y₁,z₁) W₂=(x₂,y₂,z₂) αW₁+βW₂=(αx₁+βx₂,αy₁+βy₂,αz₁+βz₂) αW₁+βW₂∊W ⇔

⎧	3(αx1+βx2)+(αy1+βy2)=0
⎩	2(αy1+βy2)−(αz1+βz2)=0

3(αx₁+βx₂)+(αy₁+βy₂)=2(αy₁+βy₂)−(αz₁+βz₂) 3(αx₁+βx₂)−(αy₁+βy₂)+(αz₁+βz₂)=0 wiemy że 2y−z=0 więc z=2y czyli 3(αx₁+βx₂)−(αy₁+βy₂)+2(αy₁+βy₂)=0 3(αx₁+βx₂)+(αy₁+βy₂)=0 wiemy że 3x+y=0 więc 0=0 Czyli W jest podprzestrzenią R³. Co o tym sądzicie? dla mnie to nowość totalna, jakaś abstrakcja. Jest jakiś błąd?

Kamil: W={(x,y,z)∊R3 :3x+y=0 2y−z=0 } pomiędzy równaniami jest literka "i"

jc: (x,y,z), (x',y',z') ∊ W ⇒ 3x+y = 0, 2y−z=0 3x'+y' = 0, 2y'−z'=0 ⇒ a(3x+y) + b(3x'+y')= 0 a(2y−z) + b(2y'−z')=0 ⇒ 3(ax+bx') + (ay+by') = 0 2(ay+by') − (az+bz') = 0 ⇒ a(x,y,z) + b(x',y',z') ∊ W