pochodna, największa wartość funkcji Zdolna: Proszę o pomoc i rozwiązanie tego zadania (nie jedynie wskazówki). Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji w podanym przedziale: x∊<−1,3> f(x)=1/5x⁵ − x⁴ + 4/3x³ − 1 policzyłam pochodną: f'*(x) = x⁴ −4x³ +4x² = x²(x−2)² war. istnienia ekstremum − f'(x)=0 ⇔ x=0 v x=2 Niestety dalej mi nie wychodzi poprawnie.

Bogdan: a co dalej obliczałaś?

Sqrti: Teraz obliczasz f(−1) = −3,5(3) f(0) = −1 f(2) = 0,0(6) f(3) = 2,6 f_min = −3,5(3) f_max = 2,6

Bogdan: a po co obliczać f(0) i f(2) ?

Zdolna: Mogę tak po prostu wziąć dwie wartości skrajne z przedziału?...

Zdolna: A okej, rozumiem, z wykresu funkcji wynika, ze w tym przedziale na jego krancach będą ekstrema, zgzgadza się?

Bogdan: Czy tu są ekstrema?

Sqrti: Racja, w x=0 i x=2 nie ma ekstremum. Mój błąd.

Zdolna: Właśnie dlaczego nie ma ich w 0 oraz 2 skoro f(0)=0 i f(2)=0 ?

Bogdan: jaki jest warunek wystarczający (dostateczny) istnienia ekstremum?

Zdolna: f'(x)=0

Zdolna: to jest bodajże konieczny, nie znam dostatecznego

Bogdan: to poszukaj w notatkach

Bogdan: jesteś przecież Zdolna, na pewno znajdziesz

Zdolna: Nie mieliśmy na lekcji help

Maciess: Warunek wystarczający jeśli wykres pochodnej zmienia znak przy miejscu zerowym. Narysuj wykres i od razu to zobaczysz