Udowodnij, że jeżeli ( a_n ) jest ciągiem arytmetycznym, to ciąg (b_n) o wyrazie zdesperowana licealistka: Udowodnij, że jeżeli ( a_n ) jest ciągiem arytmetycznym, to ciąg (b_n) o wyrazie ogólnym b_n = −3a_n+2 jest również ciągiem arytmetycznym. Proszę chociaż o jakąkolwiek wskazówkę!

irena: (a_n)− ciąg arytmetyczny, czyli, jeśli n∊N₊, to a_n+1−a_n=r i r∊R (r to stała) b_n+1=−3a_n+1+2 b_n+1−b_n=−3a_n+1+2+3a_n−2=−3(a_n+1−a_n)=−3r −3r∊R Jeśli n∊N₊, to b_n+1−b_n=−3r∊R, czyli− ta różnica jest stała. ciąg (b_n) jest więc ciągiem arytmetycznym

Szymek_: Pokazać, ze 2 * b_n = b_n−1 + b_n+1, Myślałem też nad czymś takim, ale nie wiem czy to dobre rozwiązanie: a_n+1− a{n} = r To samo z b_n i może coś wyjdzie, np r_b

zdesperowana licealistka: Dlaczego zmienia się znak przy dwójce?

irena: Bo odejmujemy sumę dwóch składników

zdesperowana licealistka: Rzeczywiście! Dziękuję bardzo! Buziaki