Macierze Mat: Oblicz wyznacznik macierzy 3 2 0 0 0 0 3 2 0 0 0 0 3 2 0 0 0 0 3 2 2 0 0 0 3

Mat: Jakby ktos mogl jeszcze wytlumaczyc jak to sie robi z tymi macierzami diagonalnymi i trojkatnymi tzn doprowadzenie do nich bo potem to juz tylko przekatna sie mnozy

Mat: Albo chociaz obliczyl ten przyklad

Pytający: =3*(−1)²*det( 3 2 0 0 0 3 2 0 0 0 3 2 0 0 0 3 )+2*(−1)⁶*det( 2 0 0 0 3 2 0 0 0 3 2 0 0 0 3 2 )=3*3*(−1)²*det( 3 2 0 0 3 2 0 0 3 )+2*2*(−1)²*det( 2 0 0 3 2 0 0 3 2 )=3⁵+2⁵=275

Mat: Dzieki a wiesz moze jak postepuje sie z macierzami gdzie zamoast zer tak jak tutaj sa jedynki?

Mat: −4 1 1 1 1 1 −4 1 1 1 1 1 −4 1 1 1 1 1 −4 1 1 1 1 1 −4 Chodzi mi o cos takiego

Mat: A ten pierwszy przyklad da sie zrobic z macierzy trojkatnej bo mam cos takiego w notatkach ale za bardzo tego nie rozumiem?

kochanus_niepospolitus: można, ale to od cholery roboty z tym będzie i ułamków a ułamków

kochanus_niepospolitus: Pytający −−− chyba za wcześnie 'obcinasz' tam masz w końcu w a_5,1 = 2

Mat: Dziwne bo zrobilem wedlug takiego schamatu i wynik wyszedl mi taki jak pytajacemu ale nie wiem czy to jest dobrze i na czym to polega bo robilem tak jak mialem juz zrobiony jeden przyklad

Mat: I nie mialem ulamkow

Adamm: macierz nxn a x x ... x x x a x ... x x x x a ... x x ... x x x ... x a pierwsza kolumna od reszty a x−a x−a ... x−a x−a x a−x 0 ... 0 0 x 0 a−x ... 0 0 ... x 0 0 ... 0 a−x wyciągamy (a−x)ⁿ⁻¹ a −1 −1 ... −1 −1 x 1 0 ... 0 0 x 0 1 ... 0 0 ... x 0 0 ... 0 1 bierzemy ostatnią, odejmujemy x od pierwszej itd. a+(n−1)x −1 −1 ... −1 −1 0 1 0 ... 0 0 0 0 1 ... 0 0 ... 0 0 0 ... 0 1 wyznacznik = (a+(n−1)x)*(a−x)ⁿ⁻¹ tutaj x=1, a=−4, n=5 wyznacznik = 0

Pytający: Kochanus, pierwotną macierz rozwinąłem według pierwszej kolumny, na pewno jest ok.

Adamm: macierz nxn x y 0 ... 0 0 0 x y ... 0 0 ... y 0 0 ... 0 x Laplace względem pierwszej kolumny pierwsza macierz x razy x y ... 0 0 ... 0 0 ... 0 x x=0 i wyznacznik = 0 lub x≠0 i wyznacznik = xⁿ⁻¹ czyli wyznacznik = xⁿ druga macierz razy (−1)ⁿ⁺¹y y 0 ... 0 0 x y ... 0 0 ... 0 0 ... x y y=0 oraz wyznacznik = 0 lub y≠0 oraz wyznacznik = yⁿ⁻¹ czyli wyznacznik = xⁿ+(−1)ⁿ⁺¹yⁿ x=3, y=2, n=5 wyznacznik = 3⁵+2⁵ = 275

Mat: No ok wynik mam tak samo troche nie rozumiem tego ostatniego wyjasnienia Adamm Ja zrobilem to tak wyznacznik mojej macierzy to 3 razy minus jeden do 2 razy wyznacznik macierzy bez 1 kolumny i pierwszego wiersza dodac 2 razy minus 1 do 6 razy wyznaczik macierzy tej pierwszej bez 5 wiersza i piatej kolumny Zeobilem to wedlug przykladu ale dalej nie rozumiem za bardzo tego...

Mat: Na poczatku Laplace jest wzgledem 1 kolumny i 1 wiersza?

jc: Macierz M= 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 jest podobna do macierzy diagonalnej ze zbiorem wszystkich pierwiastków 5 stopnia z jedności {z₀, z₁, z₂, z₃, z₄} na przekątnej. Wyznacznik aI − bM = Iloczyn (a − bz_k) = a⁵ − b⁵ U nas a=3, b=−5.

Adamm: Laplace jest tylko względem pierwszej kolumny

Mat: Dobra dzieki juz rozumiem skad sie co bierze i o co w tym chodzi