niezależność liniowa wektorów kamil: Witam, jak zrobić tego typu zadanie? Krok po kroku. https://image.ibb.co/jGXOtR/Przechwytywanie.jpg

Kamil: ktoś pomoże z tym?

Voyager1: Kiedy wektory u+2v+w, v−3w+t i u−t są liniowo niezależne? Ano wtedy, gdy nie istnieją takie liczby a₁, a₂ i a₃, że przynajmniej jedna z nich jest różna od 0 oraz kombinacja liniowa tych wektorów zeruje się: a₁(u+2v+w)+a₂(v−3w+t)+a₃(u−t)=0. Załóżmy, że kombinacja faktycznie się zeruje: a₁(u+2v+w)+a₂(v−3w+t)+a₃(u−t)=0, wtedy porządkując ze względu na wektory: (a₁+a₃)u+(2a₁+a₂)v+(a₁−3a₃)w+(a₂−a₃)t=0. Ponieważ wektory u, v, w, t są liniowo niezależne to wszystkie współczynniki są równe 0: a₁+a₃=0 2a₁+a₂=0 a₁−3a₃=0 a₂−a₃=0 Odejmując pierwsze i trzecie równanie otrzymujemy a₃=0, a następnie a₁=0 i a₂=0. Zatem z zerowania się kombinacji liniowej otrzymałem zerowanie się wszystkich trzech liczb. Oznacza to, że wektory u+2v+w, v−3w+t i u−t są liniowo niezależne.