wielomian równanie nahh: Rozwiąż równanie. |x³−x|+x²−1=0 Wiem, że trzeba rozwiązać na osi.

nahh: W jaki sposób ogólnie rozwiązywać równania czy nie równości, gdy x znajduje się poza wartością bezwzględną?

PW: |x| |x²−1|+ |x²−1| = 0 |x²−1|(|x|+1) = 0, a ponieważ |x|+1 ≠ 0, można podzielić stronami i zostaje |x²−1| = 0

Jerzy: Dla: x³ − x ≥ 0 rozwiązujesz: x³ − x + x² − 1 = 0 Dla: x³ − x < 0 rozwiązujesz: −x³ + x + x² − 1 = 0

PW: Wróć, źle zrobiłem (wymyśliłem sobie drugi moduł). |x| |x²−1| + x²−1 = 0 i teraz rozpatrywać te x, dla których x²−1≥0 (i wtedy można wyłączyć przed nawias (x²−1)) oraz te x, dla których x²+1<0, i wtedy mamy równaie −|x|(x²−1)+(x¹−1) = 0

Jerzy: To chyba nieco komplikuje PW , bo po wyłączeniu: x² − 1 ( dwa przypadki ), znowu musi rozbić na dwa przypadki: x ≥ 0 lub x < 0

nahh: Czyli gdy x jest poza nawiasem nie uwzględniamy go na naszej osi, gdzie zaznaczamy przedziały, tak?

Jerzy: Proponuję Ci sposób 13:12

nahh: tzn?

Jerzy: Nie rozumiesz tego co napisałem ? Kiedy: x³ − x ≥ 0 ?

PW: Gdyby to była nierówność, to może byłoby kłopotliwe, ale dla równania nie ma komplikacji: Dla x²−1≥0 |x|(x²−1)+(x²−1) = 0 (x²−1)(|x|+1) = 0 Można podzielić przez |x|+1≠0, a więc zostaje x²−1=0, czyli x=1 lub x=−1. Dla x²−1<0 −|x|(x²−1)+(x²−1) = 0 (x²−1)(−|x|+1) = 0 Można podzielić przez x²−1≠0 i zostaje 1−|x| = 0 |x|=1. − takie x nie należą do rozpatrywanej dziedziny.

nahh: rozumiem, ale mam jeszcze inne przykłady, tak? I no zadałam pytanie, bo raczej nie zrozumiem na podstawie jednego przykładu

Jerzy: Jak nie zrozumiesz jednego przykładu, to nie rozwiążesz żadnego innego. PW podał "sprytny" sposób, gdzie juz trzeba mieć pewne doświadczenie w rozwiązywaniu podobnych zdań. Ja podałem taki, który opiera się na definicji wartości bezezglednej, a więc najbardziej "podstawową" metodę.

PW: To daj następne (w nowym poście).

nahh: Zrozumiałam. Dodam kolejny, jeśli się okaże, że nie potrafię go zrobić. Dziękuję