styczna Metin: Znajdź równanie stycznej do krzywej o równaniu y=3x−x² prostopadłej do prostej −x−3y+0,5=0

puk: Pierwsze przekształcamy wzór tej prostej: −x −3y + 0,5= 0 3y = −x + 0,5 y = −¹₃x + ³₂ Musi być prostopadła, więc: a₁ * a₂ = −1 −¹₃ * a₂ = −1 a₂ = 3 Musi być również styczna do wierzchołka paraboli:

	3
Wierzchołek paraboli: xp = −
	2

Wylicz y_p oraz poprowadź prosta która będzie przechodziła przez punkt P i prostopadła do tej podanej prostej, wszystko, czego Ci potrzeba, podałem Powodzenia

Basia: jeśli znasz pochodne to można prościej a₂=3 f'(x) = 3 f'(x) = 3−2x 3−2x=3 −2x=0 x=0 czyli jest to styczna do paraboli w punkcie x₀=0 f(0)=0 czyli ta prosta przechodzi przez punkt (0,0) y=3x+b 0=0+b b=0 czyli jest to prosta y = 3x i drogi puku na pewno nie jest styczna z parabolą w jej wierzchołku, bo styczna do paraboli w jej wierzchołku to prosta równoległa do osi OX

Basia: bez pochodnych: a₂=3 y=3x+b układ równań y=3x+b y=3x−x*2 musi mieć jedno i tylko jedno rozwiązanie 3x+b = 3x−x² x²+b=0 dla b>0 równanie nie ma rozwiązania dla b<0 ma dwa rozwiązania ±√−b tylko dla b=0 ma jedno i tylko jedno rozwiązanie stąd: y=3x