Granica ciągu Whale: Stosując twierdzenia o arytmetyce granic ciągów oblicz:

	1+12 + 13 + ... + 1n+1
limn→∞ =
	1+12+13 + ... + 1n

jc: Co oznacza znak "=" po słowie lim?

	1		1
an = 1 +		*
	n+1		1+1/2+1/3+..+1/n

	1
1 ≤ an ≤ 1+		→1 (granica sumy = suma granic)
	n+1

a_n →1 (trzy ciągi)

Whale: Znak równości to mój błąd zapisu. Przepraszam. Rozwiązanie z twierdzenie o trzech ciągach znam. Istotne jest dla mnie rozwiązanie z użyciem twierdzeń o arytmetyce granic ciągów, tak mam podane w zadaniu, zadanie z wykorzystaniem tw o trzech ciągach jest w następnym "podrozdziale"

jc: Nie da rady. Spróbuj, korzystając z samego twierdzenia arytmetycznego wykazać, że 1/n →0.

Adamm:

	1		1
an=1+		*
	1+1/n		n+n/2+n/3+...+1

może coś takiego?

jc: Adamm, samo twierdzenie arytmetyczne nic nie da. Nie pokażesz nawet, że 1/n →0. Musisz mieć jakieś cegiełki. 1/(1+1/2+1/3+..+1/n) ciąg ograniczony (przez zero) i malejący. Gdybyśmy wiedzieli, że takie ciągi mają granicę, to brakowałoby nam dwóch faktów: 1/(n+1) →0, 1→1. Nawet tego, że 1→1 nie potrafię wykazać z twierdzenia arytmetycznego.