Kawa aleksandra Katharsis: Pomocy! Aleksander pił kawę z pełnej filiżankiw sposób następujący: wypił trochę i zawartość filiżanki uzupełnił mlekiem, następnie znów trochę wypił i dolał do pełna mleka itd., przy czym za każdym razem wypijał 2 razy mniej niż poprzednio, oprócz ostatniego razu, kiedy wypił kawę do dna. Rozstrzygnij czego Aleksander wypił więcej: kawy czy mleka? Nie mam za bardzo pomysłu jak odpowiedzieć na pytanie − są możliwości, że kawy jest więcej, chociażby kiedy piję za pierwszym 99%, a poźniej wypija całość. Z drugiej strony może też wypić więcej mleka, albo wypić rzeczy tyle samo i mleka i kawy w niektórych sytuacjach. Tak więc chcę zrozumieć jak się do tego zabrać i jak przedstawić tę odpowiedź. Z góry dziękuję!

PW: Jeżeli x oznacza objętość kawy wypitej za pierwszym razem (mleka dolanego po pierwszym razie),

	x
to za drugim razem wypił (po czym dolał)		, i tak dalej.
	2

	1
Ilości dolewanego mleka stanowią ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie x i ilorazie		.
	2

Po n operacjach dolewania objętość mj dolanego mleka wynosi

	1   1−( )n   2		1
m = x		= 2x(1−(		)n) < 2x.
	1   1−   2		2

Wniosek: Alexander wypił wszystką kawę i mniej niż dwukrotność pierwszej upitej porcji. Jeżeli za pierwszym razem wypił pół lub mniej niż pół zawartości filiżanki f, czyli

	f
x≤
	2

to (niezależnie od liczby powtórzeń picia i dolewania w sposób opisany w zadaniu) mleka wypił mniej niż kawy: m<2x<f. Teraz trzeba chyba jakoś porachować po ilu operacjach picia i dolewana ilość mleka przekroczy

	f
ilość kawy, gdy x>		(chyba że "trochę" użyte w treści zadania oznacza "mniej niż pół")
	2