Rozwiąż nierówność Anon: Witam, potrzebuje pomocy w rozwiązaniu nierówności:

1		1		1
	+		+		<0
x(x+1)		(x+1)(x+2)		(x+2)(x+3)

x: 1. Wyznacz dziedzinę. 2. Sprowadź do wspólnego mianownika, tj. licznik i mianownik pierwszego ułamka mnożysz przez (x+2)(x+3), drugiego przez x(x+3), a trzeciego przez x(x+1).

Anon:

	x(x+3)+x
Tak tez zrobiłem i doszedłem do postaci		<0
	x(x+2)(x+3)

teraz mam skrócic x+3? Poprawcie nie jeżeli coś złe zrobiłem

x: Źle policzyłeś, powinno być

(x+2)(x+3) + x(x+3) + x(x+1)		3(x+2)(x+1)
	= ... =		< 0
x(x+1)(x+2)(x+3)		x(x+1)(x+2)(x+3)

x: Wiesz co dalej robić?

purple : inny sposób: zauważ że:

1		1		1
	=		−
n(n+1)		n		n+1

czyli lewa strona Twojej nierówności to

1

1

1

1

1

1

1

1

−

+

−

+

−

=

−

x

x+1

x+1

x+2

x+2

x+3

x

x+3

teraz łatwiej?

Anon: czyli teraz mnoże mianownik do kwadratu i otrzymuje 3(x+2)(x+1)*x(x+1)(x+2)(x+3) <0?

x: Tak.

Eta:

1		1		3
	−		<0 ⇒		<0 ⇒ x(x+3)<0 ⇒ x∊(−3,0)
x		x+3		x(x+3)