granica ciągu z silnią SEKS INSTRUKTOR: granica ciągu z silnią

	(n!)2
lim
	(2n)!

n−>oo Nie wiem jak za to się w ogole zabrać rozpisałem tak, ale nie wiem czy dobrze

	(1*2*3*...*n)2
lim
	1*2*3*...(n−1)*n*...(2n−1)*(2n)

n−>oo

kochanus_niepospolitus:

(n!)2		n!*n!
	=
(2n)!		n!*(n+1)*....*(2n)

SEKS INSTRUKTOR: I co dalej? Utknąłem :C

SEKS INSTRUKTOR: n! się skrócą, a co z resztą, wyciagnac cos przed nawias? ale to mnożenie...

Mila:

	(n+1)!*(n+1)!		n!*(n+1)*n!*(n+1)
an+1=		=		=
	[2*(n+1)]!		(2n+2)!

	n!*(n+1)*n!*(n+1)
=
	(2n!*(2n+1)*(2n+2)

	an+1
limn→∞		=
	an

	n!*(n+1)*n!*(n+1)		(2n)!
=limn→∞		*		=
	(2n)!*(2n+1)*(2n+2)		n!*n!

	(n+1)2		1
=limn→∞		=		<1⇔
	(2n+1)*(2n+2)		4

a_n→0

SEKS INSTRUKTOR: czemu liczysz granice dla an+1/an ? Z czego to wynika?

Adamm:

n!2		1*2*3*...*n
	=		=
(2n)!		(n+1)*(n+2)*(n+3)*...*(n+n)

	1		2		n		1
=		*		*...*		≤		→0
	n+1		n+2		n+n		n+1

Adamm: co ja uważam, nie wiem co miała Mila do przekazania, ale tak rozumiem jej rozwiązanie gdyby istniała skończona granica g≠0, a_n→g przy n→∞ to a_n+1/a_n→1 przy n→∞ (z tw. o arytmetyce ciągów) 0≤a_n więc granica może być albo równa 0, albo ∞ ale a_n+1/a_n→1/4 więc ciąg od pewnego miejsca stale maleje granica więc musi istnieć, i wynosić 0

SEKS INSTRUKTOR: przepaliło mi zwoje w mózgu, czas iść spać...

Adamm: to idziesz spać czy nie?

potfur: https://www.matematyka.pl/152288.htm

Mila: Zerknij Instruktorze na tw. 6 w podanym linku o 23:33, a przyda się przy ciągach z silnią itp.