analiza
x: Udowodnij, że dany ciąg jest zbieżny i wyznacz jego granicę.
Udowodniłem przez wyliczenie a
n+1 − a
n, że jest to ciąg rosnący.
Brakuje mi więc ograniczenia górnego do udowodnienia, że ciąg jest zbieżny.
Jak powinienem pokazać, że jest on ograniczony z góry?
| | 5n2+1 | | 5 | |
Mogę zwyczajnie napisać, że |
| → |
| , więc jest ograniczony, a więc i |
| | 3n2+1 | | 3 | |
zbieżny?
27 lis 12:38
kochanus_niepospolitus:
| | 5n2+1 | | 5n2 + 5/3 − 2/3 | |
an = |
| = |
| = |
| | 3n2+1 | | 3n2 + 1 | |
| | 5 | | n2 + 1/3 | | 2/3 | | 5 | | 2/3 | | 5 | |
= |
| * |
| − |
| = |
| − |
| < |
| |
| | 3 | | n2 + 1/3 | | 3n2+1 | | 3 | | 3n2+1 | | 3 | |
I masz wykazane ograniczenie z góry.
27 lis 12:44
kochanus_niepospolitus:
To co Ty zrobiłeś to po prostu wyliczyłeś granicę PRZED udowodnieniem, że jest to ciąg zbieżny
27 lis 12:44
x: Rozumiem, dzięki za rozpisanie
27 lis 12:50
jc: Ale wyliczając granicę, x korzystał z twierdzenia o arytmetyce granic
i przy okazji wykazał zbieżność ciągu. Być może pozostało do pokazania, że 1/n →0.
27 lis 13:01