funkcja kwadratowa z parametrem herdz: Wyznacz te wartości parametru m, dla których każde z rozwiązań równania: mx² − (m² + m +1 )x + m + 1 = 0 jest większe od 1. Doszedłem do takich założeń: Δ ≥ 0 a > 0 f(1) > 0 p > 1 Probowalem wyliczyć deltę, jednak nie chce mi wyjść lub wychodzi z m⁴ − Ktoś pomoże?

kochanus_niepospolitus: a czemu odrzuciłeś: Δ ≥ 0 a < 0 f(1) < 0 p > 1

herdz: Mam coś takiego: Δ= (m²+m+1)² − 4m(m+1) = [m(m+1)+1]² − 4m(m+1) = [m(m+1)]² + 2m(m+1) +1 − 4m(m+1) = =[m(m+1)]² − 2m(m+1) + 1 = [m(m+1) − 1]² = (m² + m − 1 )² Ale dalej nie wiem co i jak x

herdz: @kochanus_niepospolitus − Racja! Mogą być dwa przypadki ramionami w góre i w dół, pomożesz dalej?

kochanus_niepospolitus: Δ = (m²+m+1)² − 4m(m+1) = m⁴ + m² + 1 + 2m³ + 2m² + 2m − 4m² − 4m = = m⁴ + 2m³ − m² − 2m + 1 = m⁴ + 2m³ + m² −2m² − 2m + 1 = = (m²+m)² − 2(m²+m) + 1 = w² − 2w + 1 = (w−1)² gdzie w = m²+m

kochanus_niepospolitus: stąd wniosek: dla dowolnego m, Δ≥0

kochanus_niepospolitus: i liczysz dalej

kochanus_niepospolitus: a na przyszłość: a>0 f(1) > 0 p>1 f(p) ≤ 0 znaczy tyle samo co Δ ≥ 0 a > 0 f(1) > 0 p > 1 Dodatkowo zapomniałeś o możliwości: a =0 b>0 i f(1) < 0 lub b<0 i f(1) > 0

kochanus_niepospolitus: to co napisałem z f(p) to głupota ... nie czytaj tego

herdz: Co do p > 1 Wychodzi mi : ^m2+m+1_m > 1 m² > −1 Czy czegoś nie powaliłem?

kochanus_niepospolitus:

m2+1
	> 0 ⇔ m > 0
m