Twierdzenia 5-latek: Proszse o wyjasnienie twierdzen z granic ciagow Nr 1 > jezeli a_n>0 dla n= 1,2 3 oraz limn→∞ a_n=g przt czym g jest jest livzba neujemna skonczona lub +∞ to lim n→∞ √a₁*a₂*..... a_n=g nr 2 > jesli limn→∞ a_n=g g jest liczba skonczona lub ±∞ to

	a1+a2+a3+an
lim n→∞		−g
	n

nr 3

	α
⋀α,β,γ∊R lim k→+∞ (1+		β*nk+γ= eαβ
	nk

to mi wyglada na granice z liczba e Do tych twierdzen nie mam podanych przykladow .

kochanus_niepospolitus: W pierwszym to raczej jest ⁿ√... , prawda

5-latek: WItaj tak oczywiscie moj blad (pierwiasten n stopnia jest

kochanus_niepospolitus: Ostatnie musi mieć założenie, że ciąg {n_k} dąży do +∞ wtedy to wystarczy przekształcić:

	a
lim (1 +		)*{b*nk + c} =
	nk

	1		a
lim ((1 +		)nk/a)ab * (1 +		)c
	nk   a		nk

	a
jako, że c jest stałą, więc (1 +		)c −> 1c = 1
	nk

pierwszy człon natomiast dąży do (e¹)^ab = e^ab , po zmianie granicy z lim_k−>∞ na lim_{nk/a −> ∞}

jc: To wymyśl cokolwiek. a_n=n/(n+1) →1

1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + n/(n+1)
	→1
n

a₁ a₂ a₃ ... a_n = 1/(n+1) 1 / ⁿ√n+1 →1 a_n=(1+1/n)ⁿ →e 2/1 * (3/2)² * (4/3)³ = 4³ /3! = 4³ /3! [a₁ a₂ a₃ ... a_n]^1/n = [(n+1)ⁿ /n!]^1/n = (n+1) / ⁿ√n! →e Wymyślaj co chcesz, podstawiaj i podziwiaj,

5-latek: Znowu nie dopisalem n_k jest dowolnym podciagiem ciagu liczb naturalnych czyli nr 3 to jest ta sytyacja kiedy nie robimy granice z liczba e od razu z definicji ?

Adamm: nr1 oraz 2 to proste wnioski z twierdzenia Stolza

5-latek: Witaj jc Juz widze to . dzieki .

5-latek: Adamm to tw to pewnie studia ja ma zadania z repetytorium dla maturzystow i kandydatow na wyszse uczelnie .

Adamm: co znaczy "studia" studia to nie jest taka ogólna nauka, że każdy się uczy tego samego a przynajmniej w tym przypadku

5-latek: Nie spotkalem sie z tym tw. tylko co czasami z jc piszsecie o nim

Adamm: bo to jest bardzo dobre twierdzenie https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Stolza jak chcesz być dobry z granic, to musisz je znać, pomijam już dowód, bo jest trochę trudny

Adamm: + jest dosyć proste

5-latek: Szukam to twierdzenie po ksiazkach

Adamm: w Fichtenholzu na pewno jest raczej w jakiś książkach z analizy jak już

Adamm: twierdzenie nr 2 jest jego bezpośrednim wnioskiem, a żeby dostać twierdzenie numer 1, trzeba cały ciąg zlogarytmować, więc jest trochę bardziej podchwytliwe ale zamiast nr 2 zdecydowanie lepiej jest zapamiętać po prostu twierdzenie Stolza

5-latek: jest w Fintenholzu tom1 strona 55 . Bede to czytal .