Kiełbasa. Zadanie z liczb rzeczywistych mk: Niech x i y będą nieujemnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że x>=y. Wykazać, że zachodzi nierówność x⁴+y⁴>=2xy3 Nie szukam rozwiązania, chciałabym by ktoś mi powiedział czy dobrze udowodniłam. Mój sposób: X⁴+y⁴−2xy³>=0 x⁴+y²(y²−2xy)>=0 x⁴+y²(y²−2xy+x²−x²)>=0 X⁴+y²((y−x)²−x²)>=0 x⁴+y²(y−x)²−y²x²>=0 x²(x²−y²)+y²(y−x)²>=0 cnd? Czy to wystarczy jako dowód? I czy w ogóle mój sposób jest dobry?

kochanus_niepospolitus: tak ... to wystarczy za dowód

kochanus_niepospolitus: ewentualnie jeszcze raz wyraźnie napisz, że skoro x≥y to x² − y² ≥0

Adamm: powinien być zapis "przejścia były równoważne" i wspomnij jeszcze na boku dlaczego x²−y²≥0

iteRacj@: musisz jeszcze napisać, że wszystkie przeksztalcenia sa równoważne i że dla każdego x≥0 i y≥0 takich że x≥y x²(x²−y²)≥0 oraz y²(y−x)² i dobrze : )

jc: Na pewno miałaś wykazać nierówność x²(x²−y²)+y²(y−x)²>=0?

mk: Dzięki

iteRacj@: @jc sprawdziłam w zbiorze, że taka jest treść zadania jak została tu zapisana jedynie x⁴+y⁴>=2xy³ ale w rozwiązaniu jest już trzecia potęga

jc: Na końcu wywodu widzimy nierówność x²(x²−y²)+y²(y−x)²>=0 opatrzoną skrótem cnd. Spytałem się, bo wydawało mi się, że należało wykazać inną nierówność: x⁴+y⁴ ≥ 2xy³/