zbadaj antysymetryczność i zwrotność relacji: Mali887: W zadaniu mam zbadać antysymetryczność i zwrotność relacji: 1. ⋀ x,y∊R xRy <=> x² = y² 2. ⋀ x,y∊R₊ xRy <=> x² = y² Czy mam zakładać, że y i x są różne ?

ite: jeśli dobrze zrozumiałam pytanie − zwrotność i przeciwzwrotność dotyczy pozostawania elementu w relacji z samym sobą (xRx) więc nie możesz tu badać różnych dwóch elementów x i y

Mali887: Rzeczywiście, dziękuję, zwrotność już zrozumiałem. Teraz pozostaje mi tylko zbadanie antysymetryczności i w takim razie także symetryczności, bo one już dotyczą 2 elementów x i y. W tym przypadku pytanie jest aktualne. Czy mogę prosić o pomoc ?

iteRacj@: moim zdaniem: 1/ dla x,y∊R relacja xRy nie jest silnie antysymetryczna, nie jest słabo antysymetryczna 2/ dla x,y∊R₊ relacja xRy nie jest silnie antysymetryczna, ale jest słabo antysymetryczna

iteRacj@: aha i nie zakładasz że x i y są różne sprawdzamy czy własności zachodzą "pomiędzy" dwoma elementami, bo to jest relacja dwuargumentowa

Mali887: Dzięki za odpowiedź, mieliśmy póki co wprowadzoną tylko słabą antysymetryczność, więc chyba taką mam sprawdzać. Nie wiem tylko jak rozpisać dowód. Uczono mnie na zajęciach, że wystarczy jeden kontrprzykład, kiedy zaprzeczamy(np. antysymetryczności). Czy dobrze rozumiem, że w pierwszej relacji biorę np. liczbę 1 (1²=1). W zbiorze liczb rzeczywistych mogę uzyskać to samo z −1 i drugą 1, istnieje więc przypadek, że x≠y. Czyli relacja nie jest antysymetryczna. W relacji 2 natomiast nie mamy możliwośći utworzenia tej opcji 1 i −1, więc zostaje nam tylko 1 i 1, wtedy warunek x=y jest spełniony − relacja antysymetryczna. Dobrze myślę ?

Mali887: up

iteRacj@: wieczorem napiszę

iteRacj@: do wykazania, że relacja nie jest silnie antysymetryczna wystarczy wskazać dwa elementy zbioru ℛ dla których z prawdziwości xRy nie wynika że ¬yRx (−1)² = 1² ale z tego nie wynika że jest nieprawdziwe 1² = (−1)² dla drugiej relacji 1² = 1² ale z tego nie wynika że jest nieprawdziwe 1² =1² druga relacja jest słabo antysymetryczna i to już musisz pokazać ∀ x,y∊R+ (x² = y² ∧ y² = x² ) ⇒ x=y x² = y² ∧ y² = x² x² − y² = 0 (x − y)(x+y) = 0 x − y=0 lub x+y=0 (to drugie nie ma rozwiazań dla x,y∊ℛ₊ ) więc x = y i relacja jest słabo antysymetryczna obie relacje są symetryczne i spróbuj to wykazać, korzystając z przemienności mnożenia