Rozwiąż nierówność Jankowczar: Witam, zadanie z którym mam problem to zad. 4 str 23 dział wielomiany Teraz Matura rozszerzenie. Rozwiąż nierówność |x² − 2x| ≥ x³ graficznie wychodzi mi tak jak w odp czyli x∊(−∞;1> Da radę ktoś to rozpisać? Albo przekręcaj znak tam gdzie nie powinienem albo jakiś głupi błąd, albo w ogóle w odpowiedziach jest źle, Pozdrawiam!

PW: Nierówność jest prawdziwa dla x≤0 w sposób oczywisty (prawa strona jest niedodatnia, a lewa nieujemna). Dla x>0 mamy |x(x−2)|≥x³ x|x−2|≥x³. Wiemy, że x>0, a więc można wykonać dzielenie: |x−2|≥x², x>0. Na przedziale (0,2) mamy nierówność −x+2≥x², a na przedziale <2,+∞) x−2≥x².

Jankowczar: No dobra, a czy możemy rozbić na 2 przypadki, w jednym założyć ze to co w wartości bezwzględnej jest dodatnie a w drugim ze ujemne? Wtedy wyjdą wielomiany po prostu. Tylko że mi one nie wychodzą później

PW: To nie będą dwa przypadki. Dwa, gdy chcemy wyrażenie "między kreseczkami" mieć nieujemne: x²−2x ≥ 0 ⇔ x(x−2)≥0 ⇔ (x≥0∧x≥2)∨(x≤0∧x≤2) ⇔ x≥2 ∨ x≤0 No i masz dwa przedziały, na których trzeba rozwiązać równanie x²−2x ≥ x³. I tutaj ludzie się gubią (na jednym z przedziałów dzieli się przez x nie zmieniając nierówności na przeciwną, na drugim − zmieniając).