Obliczanie wartosci funkcji trygonometrycznych Manekin: Jak obliczyc wartosc pozostalych funkcji trygonometrycznych majac tylko wartosc ctgα= −2

Jerzy:

	1
tgα =
	ctgα

	sinα
tgα =
	cosα

sin²α + cos²α = 1

Manekin: Ale jak obliczyc sin lub cos majac tylko ctg

5-latek:

	1
sinα=
	√1+ctg2α

	ctgα
cosα=
	√1+ctg2α

Manekin: 5−latek tresc zadania brzmi: Oblicz wartosc pozostalych funkcji trygonometrycznych: ctgα=−2 , gdy 90stopni< α < 180stopni czy w tym wypadku moge zastosowac ten wzor?

sinus: ctgα= −2 ⇒ cosα=−2sinα z jedynki trygonometrycznej

	√5
sin2α+4sin2α=1 ⇒ sinα=±
	5

	2√5
to cosα=±
	5

5-latek: Tak mozesz tylko wtedy dajesz sinα z (+) a cosα z (−) bo masz druga cwairtke

sinus:

	√5		2√5
α∊II ćw : sinα=		i cosα=−
	5		5

	√5		2√5
lub α∊IV ćw : sinα= −		i cosα=
	5		5

Qba: https://matematykaszkolna.pl/strona/457.html

Janek191: Dla II ćwiartki : P = ( x,y)

	x		− 2
ctg α =		= − 2 =
	y		1

x = − 2 y = 1 r² = x² + y² = 5 ⇒ r = √5 więc

	1		1
tg α =		= −
	ctg α		2

	y		1		√5
sin α =		=		=
	r		√5		5

	x		−2		2√5
cos α =		=		= −
	r		√5		5