UDOWODNIJ TOZSAMOSC TRYGONOMETRYCZNA Xas: UDOWODNIJ TOZSAMOSC TRYGONOMETRYCZNA: tg² x−1 A) sin² x − cos² x= −−−−−−−− tg² x+1

Jerzy:

	sinx
Podstaw: tgx =
	cosx

Xas: podstawilem ale cos mi nie wychodzi

Jerzy:

	sin2x − cos2x		cos2x
P =		*		, a teraz widzisz ?
	cos2x		sin2x + cos2x

Xas: Tak, dzieki wielkie, rozwiazalem.

Xas: mozna skrocic sin z sin jak jest dodawanie?

Jerzy: Nie rozumiem o co pytasz.

Xas: Czy mozna skracac sin² z sin²

Jerzy: To zależy od wyrażenia.Podaj przykład.

Xas: Co dalej zrobic przy prawej stronie bo cos mi nie wychodzi jednak.

Adamm: nie można

sin2x		2x
	=		=2
sinx		x

Jerzy: Skracają się cos²x , a drugi mianownik to jedynka trygonometryczna.

PW: Prawą stronę można też przedstawić w postaci

	tg2x+1−2		2		2
		= 1−		= 1−		=
	tg2x+1		tg2x+1		sin2x   +1 cos2x

	2		2
1−		= 1−		= 1−2cos2x,
	sin2x+cos2x   cos2x		1   cos2x

co jest oczywiście równe lewej stronie.

Xas: PW skąd sie wzięło −2?

Jerzy: − 1 = 1 − 2 , ale sposób pokzany przez PW jest bardziej skomplikownay.

Xas: Dzieki wszystkim za pomoc juz sobie poradzilem

PW: Z głowy, czyli z niczego. Chciałem mieć w liczniku to samo co w mianowniku, a więc dodałem 1 i za karę odjąłem 1. Dostałem

	tg2x+1		2
		−
	tg2x+1		tg2x+1