help! Wydi: Z szuflady, w której znajduje się 10 różnych par rękawiczek wybieramy losowo cztery rękawiczki. Opisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, a następnie oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A – wśród wylosowanych rękawiczek nie będzie pary, B – wśród wylosowanych rękawiczek będzie dokładnie jedna para.

Basia: p₁,p₂,....,p₁₀ prawe rękawiczki l₁,l₂,....,l₁₀ lewe rękawoczki Ω={ {x,y,z,t}: x,y,z,t=p₁,...,p₁₀,l₁,...,l₁₀ ∧ x≠y ∧ x≠z ∧ x≠t ∧ y≠z ∧ y≠t ∧ z≠t} słowami: Ω jest zbiorem wszystkich czteroelementowych podzbiorów zbioru {p₁,p₂,...,p₁₀,l₁,l₂,...,l₁₀}

	20 4		20!		20*19*18*17
|Ω| =		=		=
			4!16!		4!

B₁ − dokładnie jedna para pierwszą rękawiczkę wybieramy dowolnie czyli na 20 sposobów druga musi być parą do pierwszej czyli 1 sposób trzecią rękawiczkę wybieramy spośród pozostałych 18 dowolnie czyli na 18 sposobów czwartą na 16 (bo zostało jeszcze 17 i musimy odrzucić parę do trzeciej)

	20*18*16
|B1| =
	4!

dzielimy przez 4! bo liczone są czwórki uporządkowane, a tu kolejność nie ma znaczenia

	20*18*16		4!		16		16
P(B1) =		*		=		=
	4!		20*19*18*17		19*17		19*17

B₂ − dokładnie dwie pary pierwsza dowolna czyli 20 możliwości druga do pary z pierwszą czyli 1 możliwość trzecia dowolna z pozostałych czyli 18 czwarta do pary z trzecią czyli 1

	20*18
mamy
	4!

	20*18		4!		1		1
P(B2) =		*		=		=
	4!		20*19*18*17		19*17		19*17

A' − jedna lub dwie pary A' = B₁∪B₂ przy czym B₁∩B₁=∅ stąd

	16		1
P(A') = P(B1)+P(B2) =		+		=
	19*17		19*17

16+1		17		1
	=		=
19*17		19*17		19

	18
P(A) = 1−P(A') = 1−U{1{19} =
	19

Andrzej: Ajaj... liczyłem to zupełnie innym sposobem i dostałem zupełnie inne wyniki... Zakładając że metoda Basi jest poprawna i opierając się na Jej sposobie rozumowania przy obliczaniu P(B₁) ("trzecią rękawiczkę wybieramy spośród pozostałych 18 dowolnie czyli na 18 sposobów czwartą na 16 (bo zostało jeszcze 17 i musimy odrzucić parę do trzeciej)") obliczenia P(A) można dokonać w taki sposób: pierwsza rękawiczka na 20 sposobów, druga na 18, trzecia na 16 i czwarta na 14. Ale wtedy tak policzone P(A) + P(B₁) + P(B₂) nie sumują się do jedności ! Gdzie jest błąd w rozumowaniu Basi ? może ktoś pomoże go znaleźć. Przytoczę jeszcze moje rozwiązanie:

	10 2
dokładnie 2 pary można wybrać na		sposobów − po prostu z dziesięciu par wybieram dwie i

już

	10 4
każdą z innej pary wybieram na		* 24 sposobów − wybieram 4 pary z 10, a w każdej z

nich rękawiczkę na 2 sposoby. Wyszło mi P(A) = ²²⁴₃₂₃ oraz P(B) = ⁹⁶₃₂₃

hesia: Witam z moich obliczeń wyszło ,że :

	224
P(A) =
	323

	96
P(B)=
	323

|Ω|= 20*19*18*17 A−− nie ma pary zatem : pierwsza rękawiczka z 20 rękawiczek ale druga już tylko z 18 (bo do tej pierwszej nie może być wybrana ta,która stanowi parę z tą pierwszą podobnie trzecia z 16 i czwarta juz tylko z 14 |AI= 20*18*16*14

	20*18*16*14		224
P(A)=		=
	20*19*18*17		323

B −− jest tylko jedna para

	4 2
więc parę wybieramy na		=6 sposobów

teraz pierwszą rekawiczkę wybieramy z 20 to druga , która tworzy z nia parę jest tylko jedna więc wybór jest 20*1= 20 sposobów oraz następne dwie rękawiczki nie mogą być już parą wybieramy je z tych , które nie tworzą pary czyli jedna z 18 a druga już tylko z 16 ( bo nie tworzą pary zatem: |B|= 6*20*18*16

	6*20*18*16		96
P(B) =		=
	20*19*18*17		323

Wydi: Korzystając z tego że 3 osoby zrobiły to zadanie i 2 otrzymały takie same wyniki to myśle że to jest poprawna wersja Dzięki

Eta: szczególnie ta "trzecia" osoba się napracowała , by ci to wyjasnić

Wydi: hesia=Eta bo chyba nie jestem w temacie

Eta:

Wydi: Sorki nie wiedziałem tak to bym podziękował po raz no nie wiem np. 128

Julia: dlaczego jedną parę wybieramy na 6 sposobów?(rozumiem działanie, ale nie wiem dlaczego takie a nie inne)

Julia: czy ktoś może mi pomóc?

Eta: Wyjaśniam masz4 rękawiczki R₁ R₂ R₃ R₄ masz wybrać z nich tylko jedną parę: może to być para: (R₁R₂) (R₁R₃) (R₁R₄)(R₂R₃) (R₂R₄)(R₃R₄) czyli 6 takich możliwości

	4 2
co daje		= 6

Czy teraz jasne? Powodzenia

Julia: faktycznie bo wybieram 1 parę spośród 4 ogólnych niby oczywiste, ale nie mogłam wpaść. dziękuje