Równanie trygonometryczne Marek: Rozwiąż równanie

	x		x
sin		+cos		=√2sinx
	2		2

Jerzy:

	π		x
⇔ √2sin(		+		) = √2sinx
	4		2

PW: Podnosimy obie strony do kwadratu (uwaga: otrzymane równanie nie jest równoważne, trzeba będzie sprawdzić , czy rzeczywiście otrzymane rozwiązania sa ozwiązaniami wyjściowego równania).

	x		x		x		x
sin2		+ 2sin		cos		+cos2		= 2sin2x
	2		2		2		2

1 + sinx = 2sin²x Podstawienie sinx=t 2t²−t−1=0 Δ=1+4^.2^.(−1)=9

	1−3		1		1+3
t1=		=−		, t2=		=1
	4		2		4

	1
sinx=−		lub sinx = 1.
	2

Rozwiązać oba równania i sprawdzić, czy rozwiązania spełniają wyjściowe równanie. Drugi sposób: podzielić obie strony równania przez √2 i zapisać jako

	x		π		x		π
sin		cos		+cos		cos		=sinx.
	2		4		2		4

Skorzystać ze wzoru na sinus sumy po lewej stronie. Ten sposób nie wymaga sprawdzania rozwiązań, otrzymujemy równania równoważne.

PW: Poprawiam:

	x		π		x		π
sin		cos		+ cos		sin		= sinx.
	2		4		2		4