Całka nieoznaczona XYZ: Oblicz całkę nieoznaczoną:

	6x−13
∫		dx
	x2−72x+32

Zadanie to rozwiązywałem po uprzednim pomnożeniu licznika i mianownika funkcji podcałkowej przez 2, dzięki czemu pozbyłem się ułamków w mianowniku. Dalej zastosowałem rozkład na ułamki proste i otrzymałem:

	8		4
∫		+∫
	x−12		x−3

Z tego wychodzi mi: 8lnIx−¹₂I+4lnIx−3I+C Jednak poprawna odpowiedź to: 4lnIx−¹₂I+2lnIx−3I+C Intuicja podpowiada mi, że wiąże się to z tym początkowym przemnożeniem, jednak dalej nie mogę zrozumieć różnicy.

Jack: Pomnozyles licznik i mianownik razy 2 a nie uwzgledbiles tego w rozkladzie na ułamki proste. Zauwaz ze jak wymnozysz mianowniki (x−1/2)(x−3) to czegos brakuje

Mariusz:

	12x−26		12x−26
∫		dx=∫		dx
	2x2−7x+3		(2x−1)(x−3)

A		B		12x−26
	+		=
2x−1		x−3		(2x−1)(x−3)

A(x−3)+B(2x−1)=12x−26 (A+2B)x+(−3A−B)=12x−26 A+2B=12 3A+B=26 A+2B=12 6A+2B=52 5A=40 A=8 8+2B=12 2B=4 B=2

8		2		12x−26
	+		=
2x−1		x−3		(2x−1)(x−3)

4		2		6x−13
	+		=
1   x−   2		x−3		1   (x− )(x−3)   2

	12x−26		4		2
∫		dx=∫		dx+∫		dx
	2x2−7x+3		1   x−   2		x−3

stąd wychodzi oczekiwany wynik