ciąg potfur: Mamy ciąg zadany formuą rekurencyjną. Znaleźć jawną postać tego ciągu, jeżeli: a_n+2+2a_n+1−3a_n=2; a₀=0, a₁=2 potrzebuję tylko odpowiedzi, żeby sprawdzić sobie czy dobrze zrobiłem

Adamm: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(n%2B2)%2B2f(n%2B1)-3f(n)%3D2,+f(0)%3D0,+f(1)%3D2

potfur: dzięki

dziadek: a bez Wolframy to Adammie nie dałbyś rady?

Adamm: "potrzebuję tylko odpowiedzi, żeby sprawdzić sobie czy dobrze zrobiłem" to co potrafię a nie jest w tym momencie nieważne

Mila: Rozwiązywanie wymaga czasu, a autor chciał tylko odpowiedzi, może nie wiedział, jak wpisać do Wolframa. Coś szanowny dziadku kaprysisz. Pozdrawiam

Adamm: A(x)=∑_n=0a_nxⁿ = 2x+∑_n=0(−2a_n+1+3a_n+2)xⁿ⁺² =

	2x2
= 2x−2xA(x)+3x2A(x)+
	1−x

	2x		B		C		D
A(x)=		=		+		+
	(1−x)2(1+3x)		1−x		(1−x)2		1+3x

2x=B(1+2x−3x²)+C(1+3x)+D(1−2x+x²) C=1/2, B=−1/8, D=−3/8

	1	1		1	1		3	1
A(x)=−			+			−
	8	1−x		2	(1−x)2		8	1+3x

	3		n		3
A(x)=∑n=0(		+		−		(−3)n)xn
	8		2		8

	3		n		3
an=		+		−		(−3)n
	8		2		8

dziadek:

Adamm: myślałem że może chcesz wiedzieć jak na to wpaść widocznie praca na marne

dziadek: Jak wpaść na pomysł rozwiazania, to sprawa wiedzy, doświadczenia i "pewnej intuicji". Pokazanie drogi dojścia do rozwiązania jest interesujące, nie tylko dla pytającego.

potfur: Fakt, głupio napisałem, bo przecież mogę sobie sprawdzić podstawiając kolejne wyrazy Z funkcji tworzącej miałem dopiero wstęp, więc rozwiązanie adamm mi się bardzo przyda, natomiast ja to tak zrobiłem: a_n+2+2_n+1−3a_n=2 r²+2r−3=0 (r+3)(r−1)=0 a_n=α(−3)ⁿ+β a_n^sz=An²+Bn+C A(n+2)²+B(n+2)+2[A(n+1)²+B(n+1)+C]−3(An²+Bn+C)=2 z tego mamy B=¹₂, A=0, C=0 a_n=α(−3)ⁿ+β+¹₂n a₀=0;a₁=2

⎧	2=α(−3)+β+12
⎩	0=α+β

	−3		3
α=		; β=
	8		8

	3		3		1
an=−		(−3)n+		+		n
	8		8		2

nie wiem czy poprawnie, ale wynik ten sam

Mila: a_n⁽¹⁾=A*(−3)ⁿ+B a_n⁽²⁾ trochę krócej można a_n=−2a_n−1+3a_n−2+2 suma wsp. przy a_i po prawej: −2+3=1⇔

	n*2		2n		1
an(2)=		=		=		n
	1*(−2)+2*3		4		2

	1
an=A*(−3)n+B+		n
	2

dalej tak samo, jak u Ciebie.