Granica funkcji z definicji zagubiony: Korzystając z definicji Cauchy'ego granicy funkcji pokazać że: lim ^4x_x−4= −4, gdzie x dąży do 2.

jc: Zapisz czytelniej. Poza tym po co takie dowody? wystarczy udowodnić tw. o arytmetyce granic i jak nie trzeba, nie dotykać delt i epsilonów.

5-latek: lim x→x₀ f(x)=a ⇔⋀ε>0 ⋁δ>0 ⋀x∊A (0<|x−x₀|<δ⇒|f(x)−a|<ε)

	4x
0<|x−2|<δ⇒|		+4|<ε i ε>0 i δ>0
	x−4

zagubiony: Po co takie dowody to nie do mnie pytanie, takie zadanie mam. Rozpisałem to, otrzymałem na końcu 16/(ε−8) +4 < x < 16/(−ε−8) + 4. Co teraz?

zagubiony: Nikt, nic?

jc: Jeśli δ ≤ 1, to |x−4| > 3

	4x		8(x−2)		8
|		+ 4| = |		| <		|x−2|
	x−4		x−4		3

	3
Wystarczy więc, aby δ≤		ε i dodatkowo δ≤1.
	8

	3
czyli δ=min(		ε, 1)
	8

(w końcu ktoś mógłby wziąć bardzo duże ε i wszystko zepsuć).