granica
JA: jak obilczyc granicę ciagu z tw o trzech ciągach
(n+3)2n
an=−−−−−−−−−−−−−−
n2n
25 lis 16:43
Blee:
Nie potrzeba do tego tw. o 3 ciagach. Tutaj bedzie granica eulera wykorzystana
25 lis 16:53
5-latek: Witaj
Blee
Mysle ze nalezy napisac to tak
i teraz granica z liczba e
25 lis 17:02
kochanus_niepospolitus:
oto mi chodziło ... tylko z komórki ciężko pisze się ułamki
25 lis 17:05
jc:
| 3 | | 1 | |
(1 + |
| )2n ≤ [ (1 + |
| )n ]6 →e6 |
| n | | n | |
Z dołem trochę trudniej.
| 1 | | 3 | |
(1 + |
| )3 ≤ 1 + |
| dla n większych od ? ? ? |
| n+1 | | n | |
Dalej podobnie.
25 lis 17:06
5-latek: Dzien dobry
jc
25 lis 17:07
jc: 5−latku, jak się weźmie odpowiednie twierdzenie, to nic nie trzeba.
Nie wiadomo, czy nie chodziło właśnie o element dowodu.
Wiesz, że (1+1/n)n →e, ale skąd wiesz, że (1+a/n)n →ea ?
Domyślamy się, że tak powinno być, ale to wymaga dowodu, który
można przeprowadzić korzystając np. z twierdzenia o 3 ciągach.
25 lis 17:09
jc: Dzień dobry 5−latku
25 lis 17:10
kochanus_niepospolitus:
jc ... nie wymaga dowodu ... wymaga przekształcenia
25 lis 17:10
kochanus_niepospolitus:
| a | | 1 | | n | |
limn−>∞ (1 + |
| )n = limn−>∞ ((1 + |
| )n/a )a = // w = |
| // = |
| n | | | | a | |
| 1 | |
= limw−>∞ ((1 + |
| )w )a = ea |
| w | |
25 lis 17:11
jc: A jednak wymaga dowodu. Napisałem, że jak użyjesz odpowiedniego twierdzenia
to nic nie musisz. Właśnie użyłeś lim (1+1/w)w →e.
Spróbuj to udowodnić, wiedząc, że (1+1/n)n →e.
To nie jest trudne.
25 lis 17:16