matematykaszkolna.pl
granica JA: jak obilczyc granicę ciagu z tw o trzech ciągach (n+3)2n an=−−−−−−−−−−−−−− n2n
25 lis 16:43
Blee: Nie potrzeba do tego tw. o 3 ciagach. Tutaj bedzie granica eulera wykorzystana
25 lis 16:53
5-latek: Witaj Blee Mysle ze nalezy napisac to tak
 n+3 
an= (

)2n
 n 
i teraz granica z liczba e
25 lis 17:02
kochanus_niepospolitus: oto mi chodziło ... tylko z komórki ciężko pisze się ułamki emotka
25 lis 17:05
jc:
 3 
an = (1 +

)2n
 n 
 3 1 
1 +

≤ (1 +

)3
 n n 
 3 1 
(1 +

)2n ≤ [ (1 +

)n ]6 →e6
 n n 
Z dołem trochę trudniej.
 1 3 
(1 +

)3 ≤ 1 +

dla n większych od ? ? ?
 n+1 n 
Dalej podobnie.
25 lis 17:06
5-latek: Dzien dobry jc emotka
25 lis 17:07
jc: 5−latku, jak się weźmie odpowiednie twierdzenie, to nic nie trzeba. Nie wiadomo, czy nie chodziło właśnie o element dowodu. Wiesz, że (1+1/n)n →e, ale skąd wiesz, że (1+a/n)n →ea ? Domyślamy się, że tak powinno być, ale to wymaga dowodu, który można przeprowadzić korzystając np. z twierdzenia o 3 ciągach.
25 lis 17:09
jc: Dzień dobry 5−latku emotka
25 lis 17:10
kochanus_niepospolitus: jc ... nie wymaga dowodu ... wymaga przekształcenia emotka
25 lis 17:10
kochanus_niepospolitus:
 a 1 n 
limn−> (1 +

)n = limn−> ((1 +

)n/a )a = // w =

// =
 n 
n 

a 
 a 
 1 
= limw−> ((1 +

)w )a = ea
 w 
25 lis 17:11
jc: A jednak wymaga dowodu. Napisałem, że jak użyjesz odpowiedniego twierdzenia to nic nie musisz. Właśnie użyłeś lim (1+1/w)w →e. Spróbuj to udowodnić, wiedząc, że (1+1/n)n →e. To nie jest trudne.
25 lis 17:16