pochodna Maciek: f(x)=sin³xcos3x+cos³xsin3x−3x f'(x)=

smerf: Z czym masz problem ?

Maciek: nie umiem tego

Maciek: aa, w sumie to moge wpisac w wolframa

Mila: To, o co chodzi? O wynik, czy chcesz poznać sposób rozwiązywania?

Maciek: wynik

Mariusz: 3sin²(x)cos(x)−3sin³(x)sin(3x)−3cos²(x)sin(x)sin(3x)+3cos³(x)cos(3x)−3 a teraz sprawdź to licząc granice

	f(x+Δx)−f(x)
limΔx→0
	Δx

Maciek: to teraz musze rozwiązać równanie f'(x)=0

Mariusz: zdaje się że brakuje czynnika cos(3x) w pierwszym składniku

Mariusz: Jeśli chcesz liczyć korzystając z wzorków to korzystasz ze wzoru na pochodną sumy (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) to pozwoli ci policzyć pochodne składników osobno Składniki są iloczynami więc korzystasz ze wzorku na pochodną iloczynu (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) W czynnikach iloczynu występują funkcje złożone więc jeśli chcesz przyspieszyć obliczenia to korzystasz też z pochodnej funkcji złożonej (f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)

Mariusz: Policzmy tę pochodną w sposób który będzie później przydatny przy całkowaniu sin³xcos3x+cos³xsin3x−3x sin²(x)(sin(x)cos(3x))+cos²(x)(cos(x)sin3x)−3x sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(β)sin(α) sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(β)sin(α) (sin(α+β)+sin(α−β))=2sin(α)cos(β) (sin(4x)−sin(2x))=2sin(x)cos(3x) α=3x β=x 2cos(x)sin(3x)=(sin(4x)+sin(2x))

1		1
	sin2(x)(sin(4x)−sin(2x))+		cos2(x)(sin(4x)+sin(2x))−3x
2		2

1		1		1		1
	sin2(x)sin(4x)−		sin2(x)sin(2x)+		cos2(x)sin(4x)+		cos2(x)sin(2x)−3x
2		2		2		2

1		1
	sin(4x)(sin2(x)+cos2(x))+		sin(2x)(cos2(x)−sin2(x))−3x
2		2

1		1
	sin(4x)+		sin(2x)cos(2x)−3x
2		2

1		1
	sin(4x)+		sin(4x)−3x
2		4

	3
f(x)=		sin(4x)−3x
	4

	3
f'(x)=		cos(4x)−3
	16

3
	cos(4x)−3=0
16

1
	cos(4x)=1
16

cos(4x)=16 To może być zerem tylko w zespolonych

e4ix+e−4ix
	=16
2

e^4ix+e^−4ix=32 t=e^4ix

	1
t+		=32
	t

t²−32t+1=0 (t−16)²−255 (t−16−√255)(t−16+√255) e^4ix=16−√255 ∨ e^4ix=16+√255 4ix=ln|16−√255| ∨ 4ix=ln|16+√255| −4x=i*ln|16−√255| ∨−4x=i*ln|16+√255|

	i		i
x=−		ln|16−√255| ∨ x=−		ln|16+√255|
	4		4

W rzeczywistych nie dostaniesz takiego x