równania 00000: Jak rozwiązać takie równanie: √5+x+√5−x=x? Jak się w ogóle za to zabrać? Czy mam przyjąć jakieś założenie, że x nie jest ujemne? Wychodzą mi z tego jakieś równania dwukwadratowe,a potem jakieś kosmiczne delty. Proszę o jakieś wskazówki

Jerzy: x ∊ <0;5> i dwukrotnie do kwadratu.

jc: A gdyby pomnożyć przez sprzężenie? 2x = x (√5+x−√5−x) Zero nie jest rozwiązaniem. Możemy więc podzielić przez x. 2 = √5+x−√5−x 4 = 10 − 2√25−x² √25 − x² = 3 25−x²=9 x²=16 x = 4 (to jest rozwiązaniem) lub x=−4 (to odrzucamy)

Mac Donald: jak normalnie się liczy to też wychodzi

jc: Jasne, że wychodzi: x⁴−16x²=0, x=0, 4, −4. Zostawiamy 4.

00000: Nie mam pojęcia co to sprzężenie

00000: √5+x+√5−x=x, a jeśli zakładając ze x jest dodatni, podniosę obie strony do kwadratu to na koniec wychodzi mi 5x⁴−20x²=0 i potem za x⁴ wstawiam t², mam 5t²−20t=0 √Δ=20 i liczę t1 i t2 to wychodzi mi 0 i 4 czy tak jest dobrze?

jc: Przyjęło się, że sprzężenie sumy a+b to różnica a−b i odwrotnie (Wiki).

Adamm: po prostu chodzi o √5+x−√5−x <− "sprzężenie" do √5+x+√5−x tak się mówi po prostu, czasami jak usuwasz niewymierność z mianownika, to mówisz, że mnożysz razy "sprzężenie"

jc: Nie licz wyróżnika. Widzisz chyba rozwiązania (iloczyn = 0 ⇔jakiś czynnik = 0).

Adamm: √5+x+√5−x=x, zał x∊[0;5] 2√25−x²=x²−10, zał x∊[√10; 5] 100−4x²=x⁴−20x²+100 x⁴=16x² x²=16 x=4∊[√10; 5]

jc: 00000, a skąd Ci wyszło takie równanie. Nawet nie pomyślałem, że można było tak pokręcić.

00000: Chwała Wam! Dziękuję bardzo

00000: takie pokręcone równania to moja specjalność