pochodne czosnkowe na pomoc!!! s1mat:

δf		δf
	+ 2xy2		= 0 (*)
δx		δy

(u, v) = (x³+y³, x² + 1/y).

	δf		δf
Podać równość (*) jako zależność od		,
	δu		δv

Na pomoc!

jc:

δf
	=0
δu

jc: f_x = 2x² f_u + 2x f_v

	1
fy = 3y2 fu −		fv
	y2

Podstaw i zobaczysz wynik.

yht: aaaaaaa no tak, pochodne czosnkowe bo δ to czosnek u = x³+y³

	x2+1
v =
	y

δu
	= 3x2
δx

δu
	= 3y2
δy

δv
	= 2x
δx

δv		1
	= −
δy		y2

δf		δf		δu		δf		δv
	=		*		+		*
δx		δu		δx		δv		δx

δf		δf		δu		δf		δv
	=		*		+		*
δy		δu		δy		δv		δy

δf		δf
	+ 2xy2*		= 0
δx		δy

δf

δu

δf

δv

δf

δu

δf

δv

*

+

*

+ 2xy2*(

*

+

*

) =

δu

δx

δv

δx

δu

δy

δv

δy

0

δf		δf		δf		δf		1
	*3x2 +		*2x + 2xy2*(		*3y2 −		*		) = 0 |:x
δu		δv		δu		δv		y2

	δf		δf		δf		δf		1
3x*		+ 2*		+ 2y2(		*3y2 −		*		) = 0
	δu		δv		δu		δv		y2

	δf		δf		δf		δf
3x*		+ 2*		+ 6y4		− 2		= 0
	δu		δv		δu		δv

	δf		δf
3x*		+ 6y4		= 0 |:3
	δu		δu

	δf		δf
x*		+ 2y4		= 0
	δu		δu

jc: yht, zmieniłeś treść zadania. Poza tym

δ		x2+1		x2+1		1
			= −		≠ −
δy		y		y2		y2

Mariusz: Rozwiązanie tego równania jest takie

dx		dy
	=
1		2xy2

i masz równanie o rozdzielonych zmiennych

	dy
2xdx=
	y2

	1
x2=−		+C
	y

	1
x2+		=C
	y

	1
F(x,y)=φ(x2+		)
	y

ale tutaj chodzi o zamianę zmiennych w równaniu