Postać trygonometryczna student: Przedstaw w postaci trygonometrycznej Prosiłbym o podanie rozwiązania bo mi dziwne rzeczy wychodzą z=(1+i)⁸

student: Nie ma tu nikogo kto by mi pomógł?

okularnica: Ja postaram się pomóc z=(1+i)⁸ |z|=√2 sinφ= −^√2₂ = ^π₄ cosφ= ^√2₂ = ^π₄ φ=2π − ^π₄ = ⁷₄ 16(cos 8 ⁷₄π + i sin 8 ⁷₄π)

okularnica: postaram się pomóc z=(1+i)⁸ |z|=√2 (√2)⁸ = 16

Edek: wszysrko byłoby dobrze, tylko kat należy do pierwszej ćwiartki

AS: Wzór Moivre'a Jeżeli z = a + b*i to zⁿ = rⁿ*(cosφ + i*sinφ)ⁿ zⁿ = rⁿ*(cos(n*φ) + i*sin(n*φ))

	a		b
r = √a2 + b2 , cos(φ ) =		sin(φ ) =
	r		r

z = 1 + i r = √1² + 1² = √2

	a		1		π
cos(φ) =		=		⇒ φ =
	r		√2		4

	b		1		π
sin(φ) =		=		⇒ φ =
	r		√2		4

	π		π
z8 = (√2)8*(cos(8*		+ i*sin(8*		)]
	4		4

z⁸ = 16*(cos(2*π) + i*sin(2*π))