macierze To: Wykazac, ze macierz diagonalna podniesiona do kwadratu jest macierzą diagonalną (dowod indukcyjny)

kochanus_niepospolitus: Indukcyjny A po co

To: Tak bylo podane jako wskazówka. Ale nie musi byc

kochanus_niepospolitus: Mamy macierz wymiarów n x n o wyrazach postaci a_ij Skoro masz macierz diagonalną to: a_ij ≠ 0 ⇒ i=j (co nie znaczy, że na głównej przekątnej nie może występować 0) podnosimy macierz do kwadratu ... czyli mnożymy ją przez samą siebie: b_ij = ∑_k=1ⁿ a_ik*a_kj a_ik ≠ 0 ⇒ i=k a_kj ≠ 0 ⇒ j=k czyli a_ik*a_kj ≠ 0 ⇒ i=k ∧ k=j ⇔ i=j=k czyli elementy macierzy b_ij ≠ 0 ⇒ i=j czyli mamy macierz diagonalną i to by było na tyle (moim zdaniem) Nie jest to jakiś 'pięknie napisany dowód', ale powinno wystarczyć.

To: dzieki