Wzór Adam: Witam . Jaki będzie wzor na sumę sześcianów kolejnych liczb naturalnych od 1 do n

kochanus_niepospolitus: https://www.google.pl/search?q=suma+sze%C5%9Bcian%C3%B3w+kolejnych+liczb+naturalnych&rlz=1C1GKLB_enPL647PL647&oq=suma+sze%C5%9Bcian%C3%B3w+&aqs=chrome.5.69i57j0l5.7823j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8 popatrz ... wpisałem w google i już mam wzór ... niesamowite to piekielne urządzenie ... niesamowite. PS. Oczywiście pierwszą pozycję odrzucasz tam z wiadomych powodów.

Janek191:

	n2*(n +1)2
134 + 23 + ... + n3 =		= ( 1 + 2 + ... + n)2
	4

Janek191: Ta 4 z przodu to chochlik

Adamm: można zastosować metodę zaburzania dla 4 potęg kolejnych liczb naturalnych S⁽⁴⁾_n=∑_i=1ⁿ i⁴ = 1−(n+1)⁴+∑_i=2ⁿ⁺¹ i⁴= =1−(n+1)⁴+∑_i=1ⁿ (i+1)⁴ = 1−(n+1)⁴+∑_i=1ⁿ (i⁴+4i³+6i²+4i+1) = = 1−(n+1)⁴+S⁽⁴⁾_n+4S⁽³⁾_n+6S⁽²⁾_n+4S⁽¹⁾_n+n znając S⁽¹⁾_n=1+2+3+...+n oraz S⁽²⁾_n=1²+2²+3²+...+n² dostajemy wzór na S⁽³⁾_n=1³+2³+...+n³ i tak można robić dla dowolnej potęgi można też zrobić tak 1^k+2^k+...+n^k będzie wielomianem stopnia k+1 W(n)=a₀n^k+1+...+a_k+1 W(0)=0, W(n+1)−W(n)=(n+1)^k np. 1³+2³+...+n³=a₀n⁴+a₁n³+a₂n²+a₃n W(n+1)−W(n)=a₀(4n³+6n²+4n+1)+a₁(3n²+3n+1)+a₂(2n+1)+a₃= =n³+3n²+3n+1 4a₀=1 6a₀+3a₁=3 4a₀+3a₁+2a₂=3 a₀+a₁+a₂+a₃=1 itd.

jc: Można też zastosować dyskretny wzór Taylora. 0 1 9 36 100 kolejne sumy 1 8 27 64 7 19 37 12 18 6

n 1		n 2		n 3		n 4		n2(n+1)2
	+ 7		+12		+ 6		=
								4