nielegalne upraszczanie ulamków faly: Mój przykład: skracanie ułamka przez skreślanie identycznych cyfr w liczniku i mianowniku. ¹⁶₆₄ = ¹₄ obie 6 zostały skreślone i uzyskaliśmy taki wynik Jaki jest inny przykład takiego niedopuszczalnego skracania ułamków?

kochanus_niepospolitus: Szczerze mówiąc, to ciężko pomyśleć o innych abstrakcyjnych rzeczach, na które mogą wpaść uczniowie Chyba jedynie nauczyciele mogą podać przykłady z jakimi się zetknęli. Ja tylko podam taki sztandarowy przykład (co do dodawania ułamków)

2		1		2+1		3
	+		=		=
3		2		3+2		5

faly: Tu chodzi chyba o to, żeby nawet na niedopuszczalna wersja okazała się być poprawną, tak jak w przykładzie. Może być ten sam pomysł ze skreślaniem tych samych liczb. Ja nie mogę na nic wpaść

Jerzy:

	log 7		7
Ja widziałem studenta, który tak skracał:		=
	log 8		8

kochanus_niepospolitus: no to jedziemy:

	1X		1
Mamy ułamek postaci		=
	XY		Y

a więc możemy zapisać równanie: 10*X + Y = Y*(10 + X) 10X + Y = 10Y + XY 10X = Y(9+X)

	10X
Y =
	9+X

Y musi być liczbą naturalną z przedziału <1 ; 9 > , tak samo X Więc podstawiamy po kolei:

	11
X=1 to Y=1 (oki ale to jest trywialne bo		= 1 )
	11

	20
X = 2 to Y =		odpada
	11

	30		5
X = 3 to Y =		=		odpada
	12		4

	40
X = 4 to Y =		odpada
	13

	50		25
X = 5 to Y =		=		odpada
	14		7

X = 6 ... mamy w przykładzie

	70		35
X = 7 to Y =		=		odpada
	16		8

	80
X = 8 to Y =		odpada
	17

	90
X = 9 to Y =		= 5
	18

Więc mamy jeszcze:

19		1
	=
95		5

kochanus_niepospolitus: Można też ogólnie zapisać ułamek jako:

ZX		Z
	=
XY		Y

czyli: (10X +Y)*Z = Y(10Z +X) 10XZ + YZ = 10YZ + XY X(10Z−Y) = 9YZ

	9YZ
X =
	10Z−Y

i tutaj sprawdzasz dla Y i Z z przedziału <1 ; 9> czy dla jakiś z nich X wyjdzie liczba naturalna z tegoż przedziału (Z =1 już masz zrobiony powyżej). Trochę roboty z tym jest.

iteRacj@: @Jerzy ten student przestał tak skracać, czy przestał być studentem?

	sin(3x)
moje spostrzeżenie		→ (skreślone trójki) = sin(x)
	3

iteRacj@: * i dla x=0 się zgadza

kochanus_niepospolitus: Wprowadziłem sobie do excela (jako, że leń jestem) i mamy jeszcze takie dwa ułamki:

26		2
	=
65		5

49		4
	=
98		8

Więcej nie ma

kochanus_niepospolitus: Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0,95 0,93 0,92 0,92 0,92 0,91 0,91 0,91 2 2,25 1,93 1,89 1,88 1,86 1,85 1,85 1,84 3 3,86 3,18 2,92 2,87 2,84 2,82 2,81 2,79 4 6 4,5 4,15 3,91 3,86 3,82 3,79 3,77 5 9 6 5,4 5,14 4,91 4,85 4,8 4,76 6 13,5 7,71 6,75 6,35 6,14 5,91 5,84 5,79 7 21 9,69 8,22 7,64 7,33 7,13 6,9 6,83 8 36 12 9,82 9 8,57 8,31 8,13 7,9 9 81 14,73 11,57 10,45 9,88 9,53 9,3 9,13 Oczywiście X>9 także nie wchodzi w rachubę

yht:

	sin(3x)
dowód że		= sin(x)
	3

przez "indukcję" 1. zauważmy że dla x=0 równość zachodzi 2. załóżmy że x = n*π 3. dla n=1

	sin(3π)		0
L =		=		= 0 = sin(π) = P
	3		3

4. dla n=k

	sin(3kπ)		0
L =		=		= 0 = sin(kπ) = P
	3		3

5. dla n=k+1

	sin(3k+3)π		sin(3kπ+3π)		sin(3kπ−π)		sin(π−3kπ)		sin(3kπ)
L =		=		=		=		=
	3		3		3		3		3

	0
=		= 0
	3

P = sin(k+1)π = sin(kπ+π) = sin(π+kπ) = −sin(kπ) = 0 L = P

iteRacj@: "dowód" elegancki ! dziewczynę, która to odkryła i próbowała stosować się udało przekonać, że to nie jest dobry pomysł pomogło ustalenie zbioru wartości obu funkcji