Granica Nowicki:

	n
Lim n→∞
	2n

Jaka jest tego granica

Jerzy: Zastanów się co rośnie szybciej, licznik ,czy może mianownik ?

jc:

	n 2
2n = (1+1)n ≥		= n(n−1)/2

0 ≤ n/2ⁿ ≤ 2/(n−1) →0, wniosek n/2ⁿ →0

Nowicki: Wiadomo że mianownik rośnie wykladniczo. Duzo szybciej niż wielomianowa w liczniku. Moja intuicja mówi że lim to 0. Ale licznik też rośnie, wiec nie jestem pewien.

kochanus_niepospolitus: a może takie szacowanie pomoże: 2ⁿ = 2*2*...*2 > 2+2+....+2 = n*2 > n*1 = n

Nowicki: Dzięki. A czy za każdym razem jesli funkcja ktora rosnie szybciej jest w mianowniku to lim to 0?

kochanus_niepospolitus: oczywiście W końcu najpierw mamy (hipotetyczne liczby − wprowadzone tylko by zobrazować sytuację):

	10
dla n = 3 mamy
	1000

	13,5
a dla n = 400 mamy
	10000000000000000000000000000000000000

	15
a dla n = 5000000 będziemy mieć
	1034562

jc: Przecież masz rozwiązanie (11:53). Co to znaczy " funkcja rośnie szybciej" ? Czy funkcja x→3x rośnie szybciej od funkcji x →2x ? Wg mnie TAK.