Znajdź elementy podgrupy cyklicznej Stormx: Niech G=Φ(15). 1) Znajdź elementy grupy podgrupy cyklicznej H generowanej przez a=11 2) Znajdź warstwę elementu x=4 względem podgrupy H. Już znalazłam elementy grupy G i sprawdziłam, że nie jest cykliczna. Nie wiem, jak poradzić sobie z tymi podpunktami

jc: Czym jest grupa G?

Stormx: Jest to grupa elementów które są względnie pierwsze z 15, czyli G={1,2,4,7,11,13,14}. Nie jest cykliczna, ponieważ rząd żadnego elementu nie jest równy 8

jc: G = Z₁₅^* 11*11 = 1, H={1, 11} Warstwa = 4*H = {4*1, 4*11} = {4, 14}

Stormx: Dziękuję. Mógłbyś jeszcze wyjaśnić, na czym dokładnie to polega?

Adamm: a) masz element neutralny = 1 podnosisz 11 do kolejnych potęg, by zobaczyć czy jakieś inne liczby oprócz 1 oraz 11 należą do zbioru taka grupa składa się z elementów e, g, g², ..., gⁿ⁻¹ tutaj g=11 a rząd tej grupy (n) wyznaczamy poprzez kolejne potęgi 11 (to H ma być cykliczna a nie G, tak poza tym) b) 4*H, mnożysz elementy H razy 4 od lewej strony tak jak pokazał jc

Stormx: Ok, teraz już stało się to trochę jaśniejsze