zad Maciek: Wielomian 100x²⁰⁰+2x¹⁴⁹+12x+8 został podzielony z resztą przez wielomian x³−x. Oblicz współczynnik przy x² reszty z tego dzielenia.

Mila: Co proponujesz?

Adamm: x³=x to 100x²⁰⁰+2x¹⁴⁹+12x+8=102x²+12x+8 współczynnik wynosi 102

Maciek: mi wyszło 100

Maciek: 100x²⁰⁰+2x¹⁴⁹+12x+8=(x³−x)*P(x)+R(x) 100x²⁰⁰+2x¹⁴⁹+12x+8=x(x−1)(x+1)*P(x)+R(x) R(x)=ax²+bx+c R(0)=8 ⇒ c=8 R(1)=122 ⇒ a+b+c=122 R(−1)=94 ⇒ a−b+c=94 2a+2c=216 2a=200 a=100 b=14 c=8 R(x)=100x²+14x+8

Adamm: gdzieś się pomyliłem x¹⁰⁰=x*x⁹⁹=x*x³³=x*x¹¹=x¹²=x⁴=x² x¹⁴⁹=x²*x¹⁴⁷=x²*x⁴⁹=x⁵¹=x¹⁷=x²*x¹⁵=x²x⁵=x*x⁶=x*x²=x ja pomyliłem się gdzieś i wyszło mi że x¹⁴⁹=x²

Janek191: 100 x²⁰⁰ +2 x¹⁴⁹ +12 x + 8 = V(x)*x*(x −1)*(x + 1) + a x² + b x + c więc 8 = c 100 + 2 + 12 + 8 = a + b +c 100 − 2 − 12 + 8 = a − b + c 122 = a + b + 8 94 = a − b + 8 216 = 2 a + 16 2 a = 200 a = 100 ==========

Mila: a=100